📘 KÖKLÜ SAYILAR KONUSU ÖZETİ
Köklü Sayı Nedir?
Köklü sayılar, bir sayının belirli bir derecedeki kökünü ifade eden sayılardır. Genellikle √ sembolü ile gösterilir. Bir köklü sayı, bir sayının kendisiyle belirli bir sayıda çarpılmasını ifade eder.
Köklü sayılar genellikle şu şekilde yazılır:
√a (a bir pozitif sayı) ya da ∛a (a bir pozitif sayı)
√a: a sayısının karekökü (iki kez kendisiyle çarpılınca a'yı verir)
∛a: a sayısının küp kökü (üç kez kendisiyle çarpılınca a'yı verir)
📌 KÖKLÜ SAYILARIN TEMEL KURALLARI
Kökün Çarpılması:
√a * √b = √(a * b)
Köklerin çarpılmasında, çarpanlar tek bir kök altında birleştirilir.
Örnek:
√3 * √5 = √(3 * 5) = √15
Köklerin Bölünmesi:
√a / √b = √(a / b)
Köklerin bölünmesinde, pay ve payda tek bir kök altında birleştirilir.
Örnek:
√8 / √2 = √(8 / 2) = √4 = 2
Köklerin Üssü:
(√a)^n = a^(n/2)
Bir köklü sayının üssü alınırken, üslü sayı kuralları geçerlidir.
Örnek:
(√2)^3 = 2^(3/2) = 2√2
Negatif Sayılarla Kök:
Kök işlemi yalnızca pozitif sayılar için tanımlıdır, ancak negatif sayılar karmaşık sayılarla ilgilidir.
Kök içinde negatif bir sayı varsa, karmaşık sayılarla çözülür.
Örnek:
√(-4) = 2i (Burada i sanal birimdir.)
Köklü Sayıların Karekökü (Kare Kökü):
√a sayısı, bir sayının kendisiyle iki kez çarpılınca a'yı veren bir sayıdır.
Örnek:
√9 = 3
📌 KÖKLÜ SAYILARLA İŞLEM YAPARKEN DİKKAT EDİLMESİ GEREKENLER
Kök Dışı Sayıları Köke Çıkarmak:
Kök dışındaki sayılar birleştirilebilir. Eğer kökün dışındaki sayı varsa, sayı kök içine yerleştirilebilir.
Örnek:
√(a * b) = √a * √b
Rasyonel Sayılarla Kök:
Kök içindeki sayı rasyonel bir sayıysa, paydanın kök içinde yer alması sağlanabilir.
Örnek:
√(3/5) = √3 / √5
Köklerin Rasyonelleştirilmesi:
Bazen köklü ifadeleri rasyonelleştirmek gerekebilir. Rasyonelleştirme, kökün paydasında bulunduğu durumlarda yapılır.
Örnek:
1 / √2 = (1 / √2) * (√2 / √2) = √2 / 2
📌 KÖKLÜ SAYILARIN ÖRNEKLERİ
Örnek 1:
√16 = 4
Örnek 2:
√(4 * 9) = √36 = 6
Örnek 3:
√(25 / 4) = √25 / √4 = 5 / 2
Örnek 4:
√2 * √3 = √6
Örnek 5:
∛8 = 2
📌 KÖKLÜ SAYILARLA İLGİLİ SIK SORULAN KONULAR
Kök içindeki terimler birleştirilebilir mi?
Kök dışı sayılarla işlem yapılırken dikkat edilmesi gerekenler
Köklerin rasyonelleştirilmesi
Köklerin karekök ve küp kök gibi özel türleri