📘 RASYONEL SAYILAR KONUSU ÖZETİ

Rasyonel Sayı Nedir?
Rasyonel sayılar, bir tam sayının diğer bir tam sayıya bölümü şeklinde ifade edilebilen sayılardır. Bu sayılar, genellikle a/b şeklinde yazılır, burada a ve b tam sayılardır ve b ≠ 0'dır. Rasyonel sayılar, sayılar kümesinin önemli bir alt kümesidir.

📌 RASYONEL SAYILARIN ÖZELLİKLERİ

Kesirli Hâlde Yazılabilirler
Rasyonel sayılar, her zaman kesir biçiminde yazılabilir. Örneğin, 3, -5, ½, -2/7 gibi.

Tam Sayılar Rasyonel Sayılardır
Herhangi bir tam sayı, kendisinin 1'e bölümü şeklinde rasyonel sayı olarak ifade edilebilir. Örneğin, 4 = 4/1, -3 = -3/1.

Ondalıklı Gösterimleri
Rasyonel sayıların ondalıklı gösterimleri ya sonlu (kesirli hali bittiğinde sayı durur) ya da dönel (ondalıklı kısım sürekli tekrarlanır) olabilir.
• Örnek: 1/4 = 0.25 (sonlu), 1/3 = 0.333... (dönel).

📌 RASYONEL SAYILARIN ÇEŞİTLERİ

Sonlu Ondalık Kesirler
Sonlu sayıda basamağa sahip olan rasyonel sayılardır.
Örnek: 0.5, 1.75, 2.125

Dönel Ondalık Kesirler
Ondalık gösterimi sürekli olarak tekrarlanan rasyonel sayılardır.
Örnek: 1/3 = 0.333..., 7/9 = 0.777...

📌 RASYONEL SAYILARLA İŞLEMLER

Toplama ve Çıkarma
• Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemi yapılabilir. Ortak payda bulunarak işlem yapılır.
• Örnek: (1/3) + (2/3) = 3/3 = 1

Çarpma
• İki rasyonel sayının çarpılması için payları birbiriyle, paydalari ise birbirleriyle çarpılır.
• Örnek: (2/3) × (4/5) = (2×4)/(3×5) = 8/15

Bölme
• Bir rasyonel sayıyı diğerine bölerken, paydalardan biri ters çevrilip çarpılır.
• Örnek: (2/3) ÷ (4/5) = (2/3) × (5/4) = 10/12 = 5/6

📌 RASYONEL SAYILARIN ÇEVRİMİ

Ondalık Kesirden Kesire Çevrim
Ondalık bir sayı, kesirli hale çevrilebilir. Örneğin:
0.75 = 75/100 = 3/4

Kesirden Ondalıklı Sayıya Çevrim
Bir kesirli sayı, bölme işlemi yapılarak ondalıklı sayıya dönüştürülebilir. Örneğin:
5/8 = 0.625

📌 RASYONEL SAYILARIN LIMITİ

Bir rasyonel sayı sırasının limit değeri, sırasındaki her terimin bir değere yaklaşması durumudur.
• Örnek: 1/2, 2/3, 3/4, ... → Bu sıra 1'e yaklaşır, dolayısıyla limit 1'dir.

📌 RASYONEL SAYILARIN GÖSTERİMİ

Kesirli Gösterim (a/b)
Rasyonel sayılar, genellikle kesirli olarak gösterilir.
a → Pay, b → Payda (b ≠ 0)

Ondalık Gösterim
Birçok rasyonel sayı, ondalıklı biçimde yazılabilir. Eğer sayı dönelse, dönme kısmı nokta veya çizgi ile gösterilir.
Örnek: 1/3 = 0.333... veya 0.(3)

📌 RASYONEL SAYILARLA İLGİLİ ÖRNEKLER

Örnek 1:
3/4 + 2/4 = 5/4 (Rasyonel sayılarla toplama işlemi)

Örnek 2:
5/6 × 3/4 = 15/24 = 5/8 (Rasyonel sayılarla çarpma işlemi)

Örnek 3:
7/3 ÷ 4/5 = 7/3 × 5/4 = 35/12 (Rasyonel sayılarla bölme işlemi)

📌 RASYONEL SAYILARLA İLGİLİ SIK SORULAN TİPLER

• Kesirli sayılarla yapılan toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri.
• Dönel ondalıklı kesirlerin kesire çevrilmesi.
• Rasyonel sayılarla ilgili limit soruları.
• Rasyonel sayıların özellikleri, kesirli ve ondalıklı gösterimleri.
• Tam sayılar ve rasyonel sayılar arasındaki farklar.