Uyanan Gençlik

📌 Doğrusal Fonksiyonlar ve Fonksiyon Grafikleri 🎯

Doğrusal fonksiyonlar, matematikte en temel fonksiyon türlerinden biridir ve grafikleri her zaman bir doğru oluşturur. Bir doğrusal fonksiyonun genel formu: 

f(x) = ax + b  

burada: 
✔ a: Eğim (doğrunun eğim açısını belirler) 
✔ b: y-eksenini kestiği nokta (başlangıç noktası) 

---

📌 Doğrusal Fonksiyonların Özellikleri

✅ Doğrusal fonksiyonlar, bağımsız değişken (x) arttıkça bağımlı değişkenin (f(x)) nasıl değiştiğini gösterir. 
✅ Doğrusal fonksiyonların grafikleri her zaman bir doğru şeklindedir. 
✅ Bir doğrusal fonksiyonun eğimi (a katsayısı) pozitifse fonksiyon artan, negatifse azalan olur. 
✅ Eğer a = 0 ise fonksiyon sabittir, yani grafik yatay bir doğrudur. 

---

📌 Eğim (Slope) Nedir?

Eğim, doğrusal fonksiyonların en önemli özelliğidir. Matematiksel olarak şu formülle hesaplanır: 

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)  

✔ Eğer m > 0 ise doğru yukarı eğimlidir (artan fonksiyon). 
✔ Eğer m < 0 ise doğru aşağı eğimlidir (azalan fonksiyon). 
✔ Eğer m = 0 ise yatay bir doğru oluşur (sabit fonksiyon). 

🔸 Örnek: 
f(x) = 2x + 3  
Bu fonksiyonun eğimi 2'dir ve grafik yukarı yönlü artan bir doğrudur. 

---

📌 Doğrusal Fonksiyon Grafikleri

Bir doğrusal fonksiyonun grafiğini çizmek için şu adımları takip edebiliriz: 

✔ 1️⃣ x ekseni üzerinde bir kaç değer seçin ve fonksiyonda yerine koyarak f(x) değerlerini bulun. 
✔ 2️⃣ Bulduğunuz noktaları (x, f(x)) koordinat düzlemine yerleştirin. 
✔ 3️⃣ Noktaları birleştirerek doğrunuzu çizin. 

🔸 Örnek: 
f(x) = -x + 4  
Bu fonksiyonun bazı noktalarını bulalım: 

x           f(x) = -x + 4
0	4
1	3
2	2
3	1

Bu noktalar birleştirildiğinde azalan bir doğru elde edilir. 

---

📌 Doğrusal Fonksiyonların Gerçek Hayatta Kullanımı

📊 Doğrusal fonksiyonlar birçok alanda kullanılır: 
✔ 🚗 Hız-Zaman İlişkisi: Sabit hızla giden bir aracın aldığı mesafe bir doğrusal fonksiyon ile gösterilebilir. 
✔ 💰 Maaş Hesaplama: Çalışılan saat sayısına göre maaş hesaplamaları doğrusal bir fonksiyon ile modellenebilir. 
✔ 📈 Üretim Maliyeti: Sabit maliyet + birim başına maliyet şeklindeki üretim fonksiyonları doğrusal bir yapıya sahiptir. 

---

✅ Özet

✔ Doğrusal fonksiyonlar f(x) = ax + b formunda yazılır. 
✔ a katsayısı fonksiyonun eğimini belirler. 
✔ Eğim m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) formülüyle bulunur. 
✔ Grafikleri her zaman bir doğru şeklindedir. 
✔ Gerçek hayatta birçok uygulaması vardır.