📌 BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER 📌
📌 1. Eşitsizlik Nedir?
Eşitsizlik, **iki matematiksel ifadenin birbirinden küçük, büyük veya eşit olmama durumunu gösteren bir ilişkidir.**
Temel Eşitsizlik İşaretleri:
✅ a < b → "a, b'den küçüktür."
✅ a > b → "a, b'den büyüktür."
✅ a ≤ b → "a, b'ye eşit veya küçüktür."
✅ a ≥ b → "a, b'ye eşit veya büyüktür."
Örnekler:
➡ **3x - 2 > 5**
➡ **4x + 1 ≤ 9**
ℹ️ **Eşitsizlikler, denklemler gibi çözülür; ancak yön değiştirme kurallarına dikkat edilmelidir!**
---
📌 2. Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
Bu tür eşitsizlikler, **ax + b < c**, **ax + b > c**, **ax + b ≤ c**, **ax + b ≥ c** şeklinde ifade edilir.
Genel Formül:
ax + b < c
Burada **a ≠ 0** olmak zorundadır.
Örnek:
✅ **2x + 3 ≤ 7**
Çözüm:
2x ≤ 7 - 3
2x ≤ 4
x ≤ 4 / 2
x ≤ 2
📌 Çözüm Kümesi: **x ≤ 2**
---
📌 3. Birinci Dereceden Eşitsizliklerin Çözüm Kuralları
✅ **1. Toplama ve Çıkarma:**
Eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayıyı ekleyebilir veya çıkarabiliriz.
✅ **2. Çarpma ve Bölme:**
➡ **Pozitif bir sayı ile çarpma veya bölme eşitsizliği değiştirmez.**
➡ **Negatif bir sayı ile çarpma veya bölme yapıldığında eşitsizlik yön değiştirir!**
Örnek 1: x - 4 > 3
x > 3 + 4
x > 7
Örnek 2: 3x < 12
x < 12 / 3
x < 4
Örnek 3: -2x > 8
🔴 **Negatif bir sayıya bölüyoruz, yön değiştiriyoruz!**
x < 8 / -2
x < -4
---
📌 4. Eşitsizliklerin Sayı Doğrusu Üzerinde Gösterimi
Bir eşitsizliğin çözüm kümesi, **sayı doğrusu üzerinde gösterilerek görselleştirilir.**
✅ **Açık Daire (⚪):** **< veya >** kullanıldığında uç nokta dahil değildir.
✅ **Dolu Daire (⚫):** **≤ veya ≥** kullanıldığında uç nokta dahildir.
Örnek 1: x > 3
📌 **Sayı doğrusunda 3'ten büyük tüm değerleri kapsar.** **3 açık daire ile gösterilir.**
⚪———▶ (3'ten büyük sayılar)
Örnek 2: x ≤ -2
📌 **Sayı doğrusunda -2 ve daha küçük sayıları kapsar. -2 dolu daire ile gösterilir.**
⚫◀——— (-2 ve daha küçük sayılar)
---
📌 5. Birinci Dereceden Eşitsizliklerin Problem Çözümünde Kullanımı
Bu tür eşitsizlikler **gerçek hayatta yaş, hız, para ve üretim ile ilgili problemleri çözmek için kullanılır.**
Örnek: Yaş Problemi
✅ Bir kişinin yaşı, kardeşinin yaşının en az 2 katıdır. Kardeşi 8 yaşında olduğuna göre, bu kişi en az kaç yaşındadır?
Çözüm:
x ≥ 2 × 8
x ≥ 16
📌 **Bu kişi en az 16 yaşında olmalıdır.**
Örnek: Maaş Problemi
✅ Bir çalışan, ayda en az 5000 TL kazanmalıdır. Maaşı **2500 + 300x** formülü ile belirlenmektedir.
Çalışanın en az kaç saat çalışması gerekir?
Çözüm:
2500 + 300x ≥ 5000
300x ≥ 2500
x ≥ 2500 / 300
x ≥ 8.33
📌 **En az 9 saat çalışmalıdır (Tam sayı olmalıdır).**
---
📌 6. Mutlak Değerli Eşitsizlikler
Mutlak değer içeren eşitsizlikler şu kurallara göre çözülür:
✅ **|A| < B → -B < A < B**
✅ **|A| > B → A < -B veya A > B**
Örnek: |x - 3| < 4
-4 < x - 3 < 4
-1 < x < 7
📌 Çözüm Kümesi: **(-1, 7)**
Örnek: |x + 2| > 5
x + 2 < -5 veya x + 2 > 5
x < -7 veya x > 3
📌 Çözüm Kümesi: **(-∞, -7) ∪ (3, ∞)**
---
📌 7. Özet ve Sonuç
✔ **Birinci dereceden eşitsizlikler "ax + b < c" formundadır.**
✔ **Çözüm kümesi sayı doğrusu üzerinde gösterilebilir.**
✔ **Negatif bir sayı ile çarpma veya bölme yapıldığında eşitsizlik yön değiştirir.**
✔ **Gerçek hayatta yaş, maaş, hız gibi problemlerde sıkça kullanılır.**
📢 **Konuyla ilgili sorularınızı yorumlarda paylaşabilirsiniz! 😊**
📌 **Etiketler:** #Matematik #Eşitsizlikler #SayıDoğrusu #EşitsizlikÇözme