Uyanan Gençlik

📌 Fonksiyon Kavramı ve Gösterimi: Tanım Kümesi, Değer Kümesi ve Görüntü Kümesi 🌟

Fonksiyonlar, bir kümedeki her elemanı başka bir kümedeki tek bir elemanla eşleyen özel ilişkilerdir. Matematikte fonksiyonlar günlük hayatta birçok alanda kullanılır. Örneğin, bir arabanın yakıt tüketimini hıza göre belirleyen bir fonksiyon oluşturulabilir. 

---

🔹 Fonksiyon Nedir?
Bir A kümesinin her bir elemanını, B kümesinin yalnızca bir elemanına eşleyen bir f fonksiyonu varsa, bu bir fonksiyon (bağıntı) olarak adlandırılır ve f: A → B şeklinde gösterilir. 

📌 Önemli Şart: 
✔ Tanım kümesindeki her elemanın yalnızca bir görüntüsü (çıktısı) olmalıdır. 
✔ Ancak, birden fazla eleman aynı sonuca eşlenebilir. 

🔸 Örnek 1: 

• f(x) = x² fonksiyonunu düşünelim. 
  
• Eğer tanım kümesi A = {-2, -1, 0, 1, 2} olarak belirlenirse: 
    - f(-2) = (-2)² = 4 
    - f(-1) = (-1)² = 1 
    - f(0) = 0² = 0 
    - f(1) = 1² = 1 
    - f(2) = 2² = 4 
  

👉 Burada her x değeri yalnızca bir y değerine eşlenmiştir, yani bu bir fonksiyondur. 

---

📌 Tanım Kümesi (Domain)
Tanım kümesi, fonksiyonun alabileceği tüm girdi (x) değerlerinin kümesidir. 

Matematiksel Gösterim: 
f: A → B  
Burada A, fonksiyonun tanım kümesidir. 

🔸 Örnek 2: 
Fonksiyon: f(x) = 1/x 

• Eğer tanım kümesi R (tüm gerçek sayılar) olarak belirlenirse, x = 0 değeri tanımsız olur. 
  
• Bu nedenle tanım kümesi: 
  
  Kod Seç Genişlet
  A = R - {0} olur. 
  

---

📌 Değer Kümesi (Codomain)
Fonksiyonun tanımlandığı çıktı kümesidir. 

🔹 Önemli Nokta: 
✔ Değer kümesi, fonksiyonun görüntü kümesini kapsamak zorundadır, ancak birebir aynı olmak zorunda değildir. 

🔸 Örnek 3: 
Fonksiyon: f(x) = x² 

• Tanım kümesi: R (tüm gerçek sayılar) 
  
• Değer kümesi: R (tüm gerçek sayılar olabilir) 
  

---

📌 Görüntü Kümesi (Range)
Görüntü kümesi, fonksiyonun gerçekte aldığı çıktı değerleri kümesidir. 

📌 Önemli Fark: 
✔ Görüntü kümesi, değer kümesinin bir alt kümesidir. 
✔ Her zaman değer kümesine eşit olmak zorunda değildir. 

🔸 Örnek 4: 
Fonksiyon: f(x) = x² 

• Tanım kümesi: R 
  
• Değer kümesi: R 
  
• Görüntü kümesi:
  Kod Seç Genişlet
  [0, ∞) (çünkü negatif değerler oluşmaz). 
  

🔸 Örnek 5: 
Fonksiyon: f(x) = √(x - 1) 

• Tanım kümesi: x - 1 ≥ 0 → x ≥ 1 → [1, ∞) 
  
• Değer kümesi: R (varsayılan olabilir) 
  
• Görüntü kümesi:
  Kod Seç Genişlet
  [0, ∞)  
  

---

📊 Grafik Üzerinde Fonksiyonun Küme Gösterimi
Fonksiyonlar, küme diagramı (Venn şeması) veya grafik yöntemi ile de gösterilebilir. 

📌 Örnek Grafik: 
Fonksiyon: f(x) = x² 

x             f(x) = x²
-2	4
-1	1
0	0
1	1
2	4

---

✅ Fonksiyon Olup Olmadığını Anlama Yöntemleri
1️⃣ Dikey Doğru Testi: 
   - Fonksiyonun grafiğine dikey doğrular çizilir. 
   - Eğer bir dikey doğru, grafiği birden fazla noktada kesiyorsa, bu bir fonksiyon değildir. 

2️⃣ Tek Eleman Kuralı: 
   - Tanım kümesindeki her elemanın yalnızca bir karşılığı olmalıdır. 
   - Eğer bir eleman birden fazla çıktı alıyorsa, bu fonksiyon değildir. 

---

🔗 Günlük Hayatta Fonksiyon Örnekleri
✅ Hız ve Yakıt Tüketimi: Bir arabanın hızına bağlı olarak yakıt tüketimi bir fonksiyondur. 
✅ Sıcaklık ve Basınç: Atmosferde sıcaklık değiştikçe hava basıncı değişir. 
✅ Telefon Şarj Grafiği: Şarj süresi arttıkça pil yüzdesinin değişimi fonksiyon şeklinde modellenebilir. 

---