📚 Köklü sayılar, matematikte kesin değeri olmayan veya tam kare olmayan sayıların ifadesini kolaylaştırmak için kullanılır. Bu konu; kareköklü ve küpköklü sayılar, köklü ifadelerle işlemler ve rasyonel-irrasyonel sayılar hakkında bilgi içerir.

📌 1. Köklü Sayılar Nedir?
✅ Tanım: Bir sayının kendisiyle belirli bir sayıda çarpılarak oluşturulan değeri veren ifadeye köklü sayı denir.
✅ Genel Gösterim:

Kareköklü Sayı:

√a = b (b öyle bir sayı ki b² = a olur)

Örnek:

√9 = 3 çünkü 3² = 9
√25 = 5 çünkü 5² = 25

Küpköklü Sayı:

³√a = b (b öyle bir sayı ki b³ = a olur)

Örnek:

³√8 = 2 çünkü 2³ = 8
³√27 = 3 çünkü 3³ = 27

Not:

Karekök (√) işlemi pozitif ve negatif iki değer verir.
Örneğin, √16 = ±4 çünkü hem 4² = 16 hem de (-4)² = 16
Küpkök (³√) işlemi negatif sayılarda da tanımlıdır.
Örneğin, ³√(-8) = -2 çünkü (-2)³ = -8

📌 2. Rasyonel ve İrrasyonel Sayılar

✅ Rasyonel Sayılar (ℚ):

Kesir olarak yazılabilen sayılardır.
Örnekler: 1/2, 0.75, 3, -5, 4/7
Karekökü tam sayı olan ifadeler rasyoneldir.
Örnek: √9 = 3, √16 = 4

✅ İrrasyonel Sayılar (ℚ'):

Kesir olarak yazılamayan, ondalık gösterimi düzensiz (devam eden ve periyodik olmayan) sayılardır.
Örnekler: √2, √3, π (pi), e (Euler sayısı)
Karekökü tam sayı olmayan ifadeler irrasyoneldir.
Örnek: √5 ≈ 2.236, √7 ≈ 2.645

📌 3. Köklü Sayılarla İşlemler

✅ 1️⃣ Çarpma Kuralı:

√a . √b = √(axb)
�
Örnek:
√3 × √12 = √(3×12) = √36 = 6

✅ 2️⃣ Bölme Kuralı:

√a ÷ √b = √a / √b = √ (a ÷ b )
 
Örnek:
√8 ÷ √2 = √(8 ÷ 2) = √4 = 2

✅ 3️⃣ Toplama ve Çıkarma Kuralı:

Aynı kök derecesine sahip ifadeler toplanabilir ve çıkarılabilir.
 
Örnek:
3√2 + 5√2 = 8√2
7√3 - 2√3 = 5√3

✅ 4️⃣ Köklü İfadeleri Sadeleştirme:

Kök içinde tam kare ifadeler varsa, dışarı çıkarılabilir.
 
Örnek:
√50 = √(25×2) = 5√2

✅ 5️⃣ Köklü İfadeleri Üslü Sayılarla Gösterme:
 
Örnekler:

√16 = 16^(1/2) = 4
³√8 = 8^(1/3) = 2
⁵√32 = 32^(1/5) = 2

📌 4. Özel Kurallar ve Notlar

📌 Negatif Sayıların Karekökü Tanımlı Değildir:

√(-4) = Tanımsız çünkü hiçbir reel sayı karesi negatif olamaz.
Ancak karmaşık sayılar kullanıldığında √(-4) = 2i olarak yazılır.

📌 Kesirli Sayıların Karekökü:

√(4/9) = √4 ÷ √9 = 2/3
√(1/16) = 1/4

📌 Köklü Sayılarda Eşlenik Kullanımı (Rasyonelleştirme):

Paydada köklü ifade varsa, payda rasyonel hale getirilmelidir.

Örnek:
 
�5 / √2 ise;  5√2 / 2  şeklinde yazılır.
 
📌 5. Konu Soruları
💡 Soru 1: Aşağıdaki ifadeleri sadeleştiriniz.
a) √72
b) √48 + √27
c) ³√(16/81)

Yanıtlar:
a) √72 = √(36×2) = 6√2
b) √48 + √27 = 4√3 + 3√3 = 7√3
c) ³√(16/81) = (³√16) / (³√81) = 2/3