Uyanan Gençlik

📘 TRİGONOMETRİ KONUSU ÖZETİ (Lise Düzeyi)

Trigonometri nedir?
Trigonometri, üçgenlerde açı ve kenar uzunlukları arasındaki ilişkileri inceleyen matematik dalıdır. Özellikle dik üçgenlerde sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant oranları çok kullanılır.

📐 TEMEL TRİGONOMETRİK ORANLAR

Bir dik üçgende:
• hipotenüs: en uzun kenar
• komşu kenar: açının yanındaki dik kenar
• karşı kenar: açının karşısındaki dik kenar

θ (teta) açısı için:

• sin(θ) = karşı / hipotenüs
• cos(θ) = komşu / hipotenüs
• tan(θ) = karşı / komşu
• cot(θ) = komşu / karşı

🔄 TRİGONOMETRİK ORANLAR ARASI BAĞLANTILAR

• tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
• cot(θ) = cos(θ) / sin(θ)
• sin²(θ) + cos²(θ) = 1
• 1 + tan²(θ) = 1 / cos²(θ)
• 1 + cot²(θ) = 1 / sin²(θ)

🧭 AÇILARIN BÖLGELERİ (Trigonometrik Çember)

Bölge: Tüm oranlar

Bölge: sin +

Bölge: tan +

Bölge: cos +

Kural: "All Students Take Calculus" (İngilizce ezber)
A: All (+) → 1. Bölge
S: Sin (+) → 2. Bölge
T: Tan (+) → 3. Bölge
C: Cos (+) → 4. Bölge

⏱️ ÖZEL AÇILAR (Sık Sorulanlar)


Açı    sin    cos    tan    cot
0°    0    1    0    ∞
30°    1/2    √3/2    √3/3    √3
45°    √2/2    √2/2    1    1
60°    √3/2    1/2    √3    √3/3
90°    1    0    ∞    0
📏 RADYAN - DERECE DÖNÜŞÜMLERİ

• π rad = 180°
• 1 rad = 180 / π ≈ 57.3°
• Derece → Radyan: derece · π / 180
• Radyan → Derece: radyan · 180 / π

Örnek:
60° = 60·π / 180 = π/3 rad
π/2 rad = π/2 · 180 / π = 90°

🎯 DİĞER ÖNEMLİ KAVRAMLAR

• sin(−x) = −sin(x)
• cos(−x) = cos(x)
• tan(−x) = −tan(x)
→ sin ve tan tek fonksiyon, cos çift fonksiyon
• sin(180°−x) = sin(x)
• cos(180°−x) = −cos(x)
• tan(180°−x) = −tan(x)

✅ ÖZET BİLGİLER

• sin²x + cos²x = 1
• tanx = sinx / cosx
• cotx = cosx / sinx
• Trigonometrik oranlar çemberin her bölgesinde farklı işaret alır
• 0°, 30°, 45°, 60°, 90° açıları ezberlenmeli
• Radyan ve derece dönüşümüne dikkat edilmeli