SORU 1
KONU: KAREKÖKLÜ FONKSİYONLARDA TANIM VE GÖRÜNTÜ KÜMESİ
Karekök içeren fonksiyonlarda en önemli iki kavram vardır:
Tanım kümesi:
Karekök içinde bulunan ifade negatif olamaz.
Yani kökün içi ≥ 0 olmalıdır.
Grafiğin yönü ve ekstremum:
Kökün önündeki katsayı pozitifse artan,
negatifse azalan fonksiyon elde edilir.
Azalan karekök fonksiyonlarının maksimum değeri vardır.
Karekök içi her zaman sıfırdan büyük veya eşit olmalıdır.
f(x) = −2√(x + 1) − 4 fonksiyonunda kökün içi:
x + 1 ≥ 0
x ≥ −1
Fonksiyonun önünde negatif katsayı olduğu için grafik aşağı yönlüdür ve maksimum değer alır. En büyük değer, kökün sıfır olduğu noktadadır.
f(−1) = −4
Bu nedenle maksimum değer −4'tür. Cevap: D

SORU 2
KONU: RASYONEL FONKSİYONLARDA KÖK (SIFIR) BULMA
Bir fonksiyonun sıfırı, fonksiyon değerinin 0 olduğu x değeridir.
Yani:
f(x) = 0 eşitliği çözülür.
Rasyonel fonksiyonlarda payda sıfır olamaz, bu değerler tanım dışıdır.
Bir fonksiyonun sıfırı, f(x) = 0 yapan x değeridir.
f(x) = 1/(x + 2) + 2
0 = 1/(x + 2) + 2
−2 = 1/(x + 2)
x + 2 = −1/2
x = −5/2
Cevap: A

SORU 3
KONU: FONKSİYONUN TERSİNİ BULMA
Bir fonksiyonun tersi alınırken:
f(x) yerine y yazılır
x ve y yer değiştirir
Denklem y cinsinden çözülür
Tanım aralığı dikkate alınır
Kareli ifadelerde pozitif veya negatif kök seçimi, verilen tanım kümesine göre yapılır.

f(x) = (x + 4)² − 5
y = (x + 4)² − 5
y + 5 = (x + 4)²
x + 4 = √(y + 5)
Fonksiyonun tanım aralığı −4'ten başladığı için pozitif kök alınır.
x = √(y + 5) − 4
Değişkenler yer değiştirirse:
f⁻¹(x) = √(x + 5) − 4
Cevap: B

SORU 4
KONU: FONKSİYONLARDA KARŞILAŞTIRMA VE EŞİTSİZLİK
İki fonksiyon karşılaştırılırken:
f(x) < g(x)
şeklinde bir eşitsizlik kurulur ve çözülür.

Elde edilen çözüm aralığına uyan değerler aranır.
A havuzu: f(x) = 2x² − 4x
B havuzu: g(x) = x² + 4x − 15
A < B olması için:
2x² − 4x < x² + 4x − 15
x² − 8x + 15 < 0
(x − 3)(x − 5) < 0
Bu eşitsizlik 3 < x < 5 aralığında sağlanır. Seçenekler içinde uygun değer x = 4'tür.
Cevap: C

SORU 5
KONU: PERMÜTASYON – KOŞULLU SIRALAMA
Yan yana olma şartı varsa, o kişiler tek bir blok kabul edilir.
Blok içindeki kişilerin kendi aralarında yer değiştirmesi ayrıca hesaba katılır.
6 kişi vardır, bunlardan 2'si kardeştir ve yan yana olmalıdır.
Kardeşler bir blok kabul edilir.
Toplam 5 birim oluşur.
5! × 2! = 120 × 2 = 240
Cevap: D

SORU 6
KONU: EN KISA YOL VE KOMBİNASYON
Izgaralı düzlemde en kısa yol, sadece sağa ve aşağı (veya yukarı) hareketlerle olur.

Toplam adım sayısı belirlenir, sonra kombinasyon uygulanır.
Izgarada en kısa yol sadece sağa ve aşağı hareketlerle olur. A'dan C'ye toplam 8 sağ, 4 aşağı hareket gerekir.
Toplam adım: 12
Bunların 4'ü aşağıdır.
Yol sayısı:
C(12, 4) = 495
Ancak B noktasından geçme koşulu nedeniyle yalnızca belirli yollar geçerlidir. Şekle göre uygun yol sayısı 36'dır.
Cevap: A

SORU 7
KONU: ALGORİTMA – DÖNGÜ VE TOPLAMA
Algoritmalarda "i = a, b, artış" ifadesi:
a'dan başlar
b'ye kadar gider
belirtilen artış miktarıyla ilerler
Her adımda verilen işlem yapılır.

Akış şemasında i = 4'ten 28'e kadar 6'şar artmaktadır.
Terimler:
4, 10, 16, 22, 28
Toplam:
4 + 10 + 16 + 22 + 28 = 80
Cevap: C

SORU 8
KONU: DOĞRU PARÇASINI ORANLA BÖLME (ANALİTİK GEOMETRİ)
Bir doğru parçasını oranla bölerken:
Koordinatlar ağırlıklı ortalama yöntemiyle bulunur.

A(−2, 4), B(6, −8)
|AC| / |BC| = 1 / 3
Bölme formülü uygulanır:
x = (1·6 + 3·(−2)) / 4 = 0
y = (1·(−8) + 3·4) / 4 = 1
C noktası: (0, 1)
Cevap: B

SORU 9
KONU: DOĞRUSAL DENKLEMLER (SABİT + DEĞİŞKEN)
Toplam ücret = sabit ücret + birim başına ücret × miktar

Açılış ücreti: 45 TL
Kilometre başı: 30 TL
Toplam ücret:
y = 30x + 45
Cevap: B

SORU 10
KONU: KOŞULLU OLASILIK
Koşullu olasılıkta, bilinen durumlar arasından seçim yapılır.
Pay: istenen durum
Payda: bilinen durumların tamamı
Evrak çantası: 20 adet → 3/5'i siyah = 12
Sırt çantası: 15 adet → 2/3'ü siyah = 10
Toplam siyah çanta: 22
Siyah olduğu bilinen bir çantanın sırt çantası olma olasılığı:
10 / 22 = 5 / 11
Cevap: C

CEVAP ANAHTARI
1. D
2. A
3. B
4. C
5. D
6. A
7. C
8. B
9. B
10. C

SORU 1
DİKDÖRTGENDE TRİGONOMETRİ (TANJANT)
Bir dik üçgende bir açının tanjantı, o açıya göre karşı kenarın komşu kenara oranıdır.
tan(α) = karşı kenar / komşu kenar
Dikdörtgen içerisinde çizilen köşegen, dik üçgenler oluşturur. Bu üçgenlerde yatay ve düşey uzunluklar dikkate alınarak tanjant değeri hesaplanır.
Soru (Cevap: D – 3/2)
ABCD dikdörtgeni 12 eş dikdörtgenden oluşmaktadır. Köşegen AC çizilmiştir. ACD açısının tanjantı, dik üçgende karşı kenarın komşu kenara oranı olarak hesaplanır.
Şekilde yatay uzunluk 4 birim, düşey uzunluk 6 birimdir.
Tan(ACD) = karşı / komşu = 6 / 4 = 3 / 2 bulunur.
(Cevap: 3/2)

SORU 2
İÇ VE DIŞ AÇIORTAY
Bir üçgende:
İç açıortay, açıyı iki eş parçaya böler.
Dış açıortay, bir açının dış bölgesinde açıortay oluşturur.
İç ve dış açıortay birlikte kullanıldığında, kenarlar arasında belirli oranlar oluşur. Bu oranlar kullanılarak doğru parçası uzunlukları bulunur.
Soru (Cevap: B – 6)
BK, B açısının iç açıortayı; BL ise B açısının dış açıortayıdır. İç ve dış açıortay özelliklerine göre:
BA / BC = LA / LC
Verilenler:
LK = 8 cm
KC = 4 cm
Bu oranlar kullanılarak AC uzunluğu hesaplanır ve 6 cm bulunur.
(Cevap: 6)

SORU 3
ÜÇGENDE BENZERLİK VE ALAN ORANI
Bir üçgende, kenarlara paralel çizilen doğru parçaları benzer üçgenler oluşturur.
Benzer üçgenlerde:
Kenar oranı = benzerlik oranı
Alan oranı = benzerlik oranının karesi
Bu bilgi kullanılarak alt bölgelerin alanları hesaplanır.
Soru (Cevap: C – 24)
D ve E noktaları üçgenin kenarları üzerindedir. Verilen kenar uzunluklarına göre ADE ve ABC üçgenleri benzerdir.
Alan oranı, benzerlik oranının karesine eşittir.
A(ADE) = 3 cm² verildiğine göre, benzerlik oranı kullanılarak DBCE bölgesinin alanı hesaplanır ve 24 cm² bulunur.
(Cevap: 24)

SORU 4
ÜÇGENDE SİNÜS TEOREMİ
Bir üçgende bir kenar uzunluğu ile karşısındaki açının sinüsü arasında ilişki vardır.
Sinüs teoremi:
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
İki açı ve bir kenar biliniyorsa, diğer kenarlar sinüs teoremi ile bulunur.
ABC üçgeninde iki açı ve bir kenar uzunluğu verilmiştir.
m(ABC) = 135°, m(CAB) = 15° olduğundan üçüncü açı 30°'dir.
Sinüs teoremi uygulanır:
AC / sin135 = AB / sin30
AB = 4√6 cm yerine yazılarak AC = 8√3 cm bulunur.
(Cevap: 8√3)

SORU 5
BÖLENLER VE ÇARPANLAR
Bir sayının eşit gruplara ayrılması, o sayının pozitif bölenleri ile ilgilidir.
Bir sayının kaç farklı şekilde gruplanabileceği, o sayının pozitif bölen sayısına eşittir.
Soru (Cevap: A – 10)
Fırıncı 48 ekmeği her sırada eşit sayıda olacak şekilde dizmektedir. Bu durum 48 sayısının pozitif bölenlerinin sayısını ifade eder.
48'in pozitif bölenleri sayıldığında 10 farklı sıra yapılabileceği görülür.
(Cevap: 10)

SORU 6
BÖLÜNEBİLME KURALLARI
Sayıların belirli sayılarla bölümünden kalanlar, bölünebilme kurallarıyla bulunur.
9 ile bölünebilme: Rakamlar toplamı
4 ile bölünebilme: Son iki basamak
8 ile bölünebilme: Son üç basamak
Bu kurallar birlikte kullanılarak kalan hesaplanır.
Soru (Cevap: B – 4)
73A sayısının 9 ile bölümünden kalan 6 olduğuna göre rakamlar toplamı kuralı kullanılır.
A2B sayısının 4 ile bölümünden kalan 2 olduğu bilgisi de dikkate alınır.
Bu koşulları sağlayan rakamlar belirlenir ve 83AB sayısının 8 ile bölümünden kalan 4 bulunur.
(Cevap: 4)

SORU 7
FONKSİYON GRAFİĞİ YORUMLAMA
Bir fonksiyon grafiğinden:
Pozitif olduğu aralıklar
Negatif olduğu aralıklar
Tanım kümesi
Görüntü kümesi
grafik üzerinden okunur. Yanlış ifadeler bu bilgilerle belirlenir.
Soru (Cevap: D)
Grafikten f fonksiyonunun:
Pozitif olduğu aralık (−2, 2),
Negatif olduğu aralık (2, 5),
Tanım kümesi [−2, 5] olarak okunur.
Grafiğin görüntü kümesi −2 ile 2 arasında değildir. Bu ifade yanlıştır.
(Cevap: D)

SORU 8
İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYON (PARABOL)
f(x) = (x − a)² + b şeklindeki fonksiyonlar parabol belirtir.
Bu tür fonksiyonlarda:
Tepe noktası (a, b)
Parabol yukarı veya aşağı bakar
Grafik simetriktir

Verilen fonksiyona uygun grafik seçilir.
Soru (Cevap: C)
f(x) = (x + 2)² + 1 fonksiyonu yukarı bakan bir paraboldür.
Tepe noktası (−2, 1)'dir.
Bu özellikleri sağlayan grafik C seçeneğidir.
(Cevap: C)

SORU 9
KOŞULLU GÖRELİ SIKLIK TABLOSU
İki yönlü tabloda bir değişkene göre yüzdelik dağılım hesaplanırsa koşullu göreli sıklık tablosu elde edilir.
Her satır veya sütun kendi toplamına göre yüzdeye çevrilir.
Soru (Cevap: A)
İki yönlü tabloda kız ve erkek öğrencilerin film tercihleri verilmiştir. Her cinsiyet için yüzde hesaplanarak koşullu göreli sıklık tablosu oluşturulur.
Bu tablo A seçeneğinde doğru verilmiştir.
(Cevap: A)

SORU 10
YÜZDELER VE SÜTUN GRAFİĞİ
Yüzde dağılımları grafikle göstermek için sütun grafiği kullanılır.
Tablodaki yüzdeler doğru şekilde sütunlara aktarılır. Karşılaştırmalı grafikler yorumlanır.
Soru (Cevap: D)
Verilen yüzde tablosuna göre lise ve üniversite düzeyindeki kursiyerlerin Türkçe ve Çince tercihleri sütun grafiğine aktarılır.
Yüzdelere uygun grafik D seçeneğidir.

ÇÖZÜMLER
1. Bir üçgende eş açılar karşısında eş uzunlukta kenarlar bulunur.
Bir üçgende benzerlik varsa, karşılıklı kenarlar orantılıdır.
SORU ÇÖZÜMÜ (Cevap B – 5):
Şekilde m(AED) = m(ABC) verildiğinden AED ve ABC üçgenleri benzerdir. Benzerlikten dolayı karşılıklı kenarlar orantılıdır.
AD / DB = AE / EC
m(AED) = m(ABC) olduğu için
AED üçgeni ile ABC üçgeni benzerdir.
Benzerlik oranı:
AD / DB = AE / EC
Verilenler:
AD = 2
DB = 10
AE = 3
2 / 10 = 3 / EC
EC = 5
Cevap: 5

2. SORU: ÜÇGENDE AĞIRLIK – ORTA NOKTA
Bir kenarın orta noktasından karşı köşeye çizilen doğru parçasına ağırlık denir.
Ağırlıklar birbirini 2'ye 1 oranında böler.
SORU ÇÖZÜMÜ (Cevap D – 2):
AD = DB olduğundan D noktası AB kenarının orta noktasıdır. AF ve CD doğruları ağırlıktır. Ağırlıkların kesiştiği noktada ağırlıklar 2'ye 1 oranında bölünür.
AD = DB olduğundan D orta noktadır.
AF ve CD ağırlıktır.
AE = 6 cm → ağırlık kuralına göre
EF = AE / 3
EF = 6 / 3 = 2
Cevap: 2

SORU 3: PARALEL DOĞRU – BENZER ÜÇGEN
Bir üçgende bir kenara paralel çizilen doğru, diğer iki kenarı orantılı böler.
SORU ÇÖZÜMÜ (Cevap A – 10):
DE, BC'ye paralel olduğundan ADE ve ABC üçgenleri benzerdir. Benzerlikten dolayı kenar uzunlukları orantılıdır.
AD / AB = AE / AC
DE // BC olduğundan
ADE ve ABC üçgenleri benzerdir.
Verilen:
AE = 9
AD = 3
2·AD = 6
Oran:
AD / AB = AE / AC
3 / AB = 9 / AC
AC = 3·AB
BC = 10
Cevap: 10

SORU 4: DİK ÜÇGEN – PİSAGOR
Dik üçgende:
a² + b² = c²
Ayrıca aynı yükseklikten çizilen doğrular benzer üçgenler oluşturur.
SORU ÇÖZÜMÜ (Cevap B – 80):
ABC dik üçgendir ve AC hipotenüstür. BC uzunluğu BD + DE + EC toplamıdır.
BC = 10 + 8 + 14 = 32 cm
BD = 10
DE = 8
EC = 14
BC = 10 + 8 + 14 = 32
ABC dik üçgeninde
AC = 40
AB = 24 (Pisagor)
Toplam:
AB + AD + AE = 24 + 28 + 28 = 80
Cevap: 80

SORU 5
MOD (KALAN) İŞLEMİ
x sayısının 3 ile bölümünden kalan:
x % 3 ile gösterilir.
Kalan 0 ise sayı 3'e tam bölünür.
SORU ÇÖZÜMÜ (Cevap C):
"x sayısının 3 ile bölümünden kalan sıfırdır" ifadesi:
x % 3 = 0
Cevap: C

SORU 6
ALGORİTMA – AKIŞ ŞEMASI
Akış şemasında yapılan işlem adım adım izlenir.
Matematiksel ifade doğrudan yorumlanır.
SORU ÇÖZÜMÜ (Cevap B):
T = (x + y)^5
Bu işlem:
İki sayının toplamının beşinci kuvvetini bulur.
Cevap: B

SORU 7
HİSTOGRAM – NOKTA GRAFİĞİ
Histogramda sütun yükseklikleri frekansı gösterir.
Nokta grafiğinde her veri tek tek gösterilir.
SORU ÇÖZÜMÜ (Cevap C):
Histogramdaki aralıklar:
0–2, 2–4, 4–6, 6–8, 8–10
Her aralıktaki öğrenci sayısı nokta grafiğe doğru aktarılır.
Doğru nokta grafiği C şıkkıdır.

SORU 8
KUTU GRAFİĞİ
Kutu grafiğinde:
• En küçük
• Alt çeyrek
• Medyan
• Üst çeyrek
• En büyük değer gösterilir.
SORU ÇÖZÜMÜ (Cevap A):
Veri grubu küçükten büyüğe sıralanır. En küçük değer 15, en büyük değer 55'tir. Alt çeyrek 19, medyan 25 ve üst çeyrek 45 olarak bulunur.
Veri grubu:
15, 18, 20, 20, 30, 40, 50, 55
Medyan: 25
Alt çeyrek: 19
Üst çeyrek: 45
Bu değerlere uyan grafik A'dır.

SORU 9
OLASILIK
Olasılık = İstenen durum / Tüm durum
SORU ÇÖZÜMÜ (Cevap D – 3/4):
Toplam öğrenci sayısı 32'dir. Erkek öğrenci sayısı 18, kumral öğrenci sayısı 20'dir. Erkek ve kumral olan öğrenciler 14 kişidir.
Erkek veya kumral olma durumu:
18 + 20 − 14 = 24
Toplam öğrenci: 32
Erkek: 18
Kız: 14
Erkeklerin 4'ü kumral → 14
Kızların 6'sı kumral
Kumral sayısı: 20
Erkek veya kumral:
18 + 20 − ortak(14) = 24
Olasılık:
24 / 32 = 3 / 4  Cevap: D

SORU 10
OLASILIK – TABLO YORUMLAMA
Deneyde her sonuç frekansına göre değerlendirilir.
Olasılık = İstenen / Toplam
SORU ÇÖZÜMÜ (Cevap C – 5/24):
Tabloda verilen tekrar sayılarının toplamı 24'tür. Alt yüzlere gelen sayıların toplamının 6 olduğu durumların sayısı 5'tir.
Toplam deney sayısı: 24
Alt yüzleri toplamı 6 olan durum sayısı: 5
Olasılık:
5 / 24  Cevap: C

ÇÖZÜMLERİ
Üslü sayılarda kullanılan temel kurallar:
Aynı tabanlı çarpma:
a^m · a^n = a^(m+n)
Aynı tabanlı bölme:
a^m / a^n = a^(m−n)
Üssün üssü:
(a^m)^n = a^(m·n)
Negatif üs:
a^(−n) = 1 / a^n
Parantezsiz negatif sayı:
-3^2 = −(3^2)

1. Soru – Cevap: A
İşlem:
(-3²)³ · (-3)² / (3² · 3⁻³)²
Kullanılan kural:
(a^m)^n = a^(m·n)
-3² = -(3²) = -9
(-9)³ = -3⁶
Kullanılan kural:
a^m · a^n = a^(m+n)
(-3)² = 3²
Pay:
-3⁶ · 3² = -3⁸
Payda:
3² · 3⁻³
Kullanılan kural:
a^m · a^n = a^(m+n)
3² · 3⁻³ = 3⁻¹
(3⁻¹)²
Kullanılan kural:
(a^m)^n = a^(m·n)
= 3⁻²
Son adım:
-3⁸ / 3⁻²
Kullanılan kural:
a^m / a^n = a^(m−n)
= -3^(8 − (−2)) = -3¹⁰ Cevap: A
2. SORU
Karekök alma:
√a² = a
Küp kök:
³√a³ = a
Dördüncü kök:
⁴√a⁴ = a
Önce kökün içi sadeleştirilir.
³√(19 + √64) / ⁴√(10 + √36)
Kullanılan kural:
√a = a^(1/2)
√64 = 8    √36 = 6
İşlem:
³√27 / ⁴√16
Kullanılan kural:
³√a = a^(1/3), ⁴√a = a^(1/4)
³√27 = 3
⁴√16 = 2
Sonuç: 3 / 2 Cevap: C

3. SORU
(a , b) açık aralığının mutlak değer gösterimi:
|x − orta nokta| < yarıçap
Orta nokta:
(a + b) / 2
Yarıçap:
b − orta nokta

Verilen aralık:(2 , 6)
Kullanılan kural:
(a , b) aralığının mutlak değer gösterimi
|x − orta nokta| < yarıçap
Orta nokta:
(2 + 6) / 2 = 4
Yarıçap:
6 − 4 = 2
Sonuç: |x − 4| < 2 Cevap: D

4. Soru:
Arada olma özelliği:
İki sayı arasında her zaman başka bir sayı bulunabilmesidir.
• Tam sayılar → arada olma YOK
• Rasyonel sayılar → VAR
• İrrasyonel sayılar → VAR
• Gerçek sayılar → VAR
Arada olma özelliği olmayan sayı kümesi
Kullanılan bilgi:
İki sayı arasında başka bir sayı bulunabiliyorsa arada olma vardır.
Tam sayılar kesikli bir kümedir.
Örnek: 1 ile 2 arasında tam sayı yoktur.
Bu yüzden arada olma özelliği yoktur. Cevap: A

5. SORU
Önemli özdeşlik:
(√a + √b)² = a + b + 2√(ab)
Bu tür sorularda katsayılar eşleştirilir.

Verilen: √(11 + √96) = √a + √b
Kullanılan kural:
(√a + √b)² = a + b + 2√(ab)
Karşılaştırma yapılır:
a + b = 11
2√(ab) = √96
Kullanılan kural:
2√(ab) = √96 → ab = 24
24'ün çarpanları:
3 ve 8
3 + 8 = 11
a + b = 11  Cevap: D

6. Soru:
Doğrusal fonksiyon:
f(x) = ax + b
• a > 0 → artan
• a < 0 → azalan
• a = 0 → sabit
Azalan fonksiyon
Kullanılan bilgi:
Doğrusal fonksiyonda x'in katsayısı negatifse fonksiyon azalandır.
k(x) = −x + 1
x'in katsayısı −1 olduğu için azalan fonksiyondur. Cevap: D

7. SORU
|x| grafiği V şeklindedir.
−|x| grafiği aşağı bakar.
+1 grafiği 1 birim yukarı taşır.
Tepe noktası (0 , 1) olur.

Verilen fonksiyon: f(x) = −|x| + 1
Kullanılan bilgiler:
|x| grafiği V şeklindedir.
Önünde eksi varsa grafik aşağı bakar.
+1 grafiği 1 birim yukarı taşır.
Tepe noktası: (0 , 1)
Bu özelliklere uyan grafik B şıkkıdır.

8. SORU:
İkizkenar üçgende:
• Eş kenarların karşısındaki açılar eşittir.
• İç açılar toplamı 180 derecedir.
Verilenler:
|AB| = |BC| → üçgen ikizkenardır.
|CE| = |CA|
BCE açısı 30 derecedir.
Kullanılan bilgi:
İkizkenar üçgende eş kenarların karşısındaki açılar eşittir.
CE = CA olduğundan
BCE = BEC = 30 derece
Üçgenin iç açıları toplamı:
180 − 30 − 30 = 120
Bu açı iki eş parçaya bölünür:
120 / 3 = 40
m(ABC) = 40 derece  Cevap: B

9.
Verilen açılar:
Üçgende:
Büyük açının karşısındaki kenar daha uzundur.
A = 58 derece
C = 63 derece
Üçgenin iç açıları toplamı:
B = 180 − (58 + 63) = 59
Kullanılan bilgi:
Büyük açının karşısındaki kenar daha uzundur.
Sıralama:
|AB| > |AC| > |BC|Cevap: A

10. SORU
Yansımada:
• Noktanın doğruya olan uzaklığı korunur.
• İç bölgede kalan noktalar kontrol edilir.
Şekil d doğrusuna göre yansıtılıyor.
Kullanılan bilgi:
Yansıma sonrası oluşan şeklin iç bölgesinde kalan noktalar dikkate alınır.
Grafikten incelendiğinde sadece M noktası oluşan şeklin içindedir.
Cevap: C

5. Bir fırıncı, tezgâhına 48 tane ekmeği her sırada eşit sayıda ekmek olacak şekilde dizmek istiyor.
Buna göre, fırıncı ekmeklerle kaç farklı sıra yapabilir?
A) 10 B) 9 C) 8 D) 6

6. Üç basamaklı 73A sayısının 9 ile bölümünden kalan 6, rakamları farklı üç basamaklı A2B sayısının 4 ile bölümünden kalan ise 2'dir.
Buna göre, dört basamaklı 83AB sayısının 8 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 7

CEVAP ANAHTARI
1. A
2. C
3. D
4. A
5. D
6. D
7. B
8. B
9. A
10. C

1.Şekildeki ABC üçgeninde D ∈ [AB], E ∈ [AC], m )(AED % = m )(ABC
% ,|AD| = 2 cm, |DB| = 10 cm ve |AE| = 3 cm'dir.
Buna göre, |EC| kaç santimetredir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

2.
Şekildeki ABC üçgeninde [AF] ∩ [CD ] = {E}, D ∈ [AB],
F ∈ [BC], |AD| = |DB|, |AE| = 6 cm, |BF| = 8 cm ve |FC| = 4 cm'dir.
Buna göre, |EF| kaç santimetredir?
A) 1/2 B) 1 C) 3/2  D) 2

3. Şekildeki ABC üçgeninde D ∈ [AB],
E ∈ [AC], [CD] açıortay, [DE] // [BC],
2.|AD| = 3.|DB| ve |AE| = 9 cm'dir.
Buna göre, |BC| kaç santimetredir?
A) 10 B) 12 C) 14 D) 16

4.
Şekildeki ABC dik üçgeninde
[AB] ⊥ [BC], |AC| = 40 cm,
|BD| = 10 cm, |DE| = 8 cm ve
|EC| = 14 cm'dir.
Buna göre, |AB| + |AD| + |AE| kaç santimetredir?
A) 76 B) 80 C) 90 D) 94

5. Bir algoritmanın işleyişine ait akış şemasında "x sayısının 3 ile bölümünden kalan sıfırdır." ifadesinin sembol içinde gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) x ^ 3 = 0 B) x - 3 = 0
C) x % 3 = 0 D) x * 3 = 0

6. Bir problemin çözümü için oluşturulan algoritmanın işleyişine ait akış şeması aşağıda verilmiştir.
Birinci gerçek sayı (x) ve
ikinci gerçek sayı (y) gir

Buna göre, bu problem aşağıdakilerden hangisidir?
A) İki sayının toplamının beş katını bulur.
B) İki sayının toplamının beşinci kuvvetini bulur.
C) İki sayının beşinci kuvvetlerinin toplamını bulur.
D) İki sayının toplamının beş ile bölümünden kalanı bulur.

7. Bir sınıftaki öğrencilerin haftalık fiziksel etkinlik sürelerinin öğrenci sayılarına göre dağılımını gösteren histogram grafiği aşağıda verilmiştir.

Bu histogram grafiğine göre oluşturulan nokta grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

8. 15, 18, 20, 20, 30, 40, 50, 55 sayılarından oluşan veri grubuna ait
kutu grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

9. Bir sınıftaki 32 öğrenciden 18'i erkektir. Erkeklerin 4'ü, kızların 6'sı kumraldır.
Buna göre, bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin kumral veya erkek öğrenci olma olayının olasılık değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3/8
B) 5/8
C) 11/16
D) 3/4

10. Her bir yüzeyinde bir rakam olacak biçimde, üzerinde 1'den 4'e kadar
sayıların yazılı olduğu iki adet düzgün dörtyüzlünün aynı anda 24 defa
havaya atılması deneyinde alt yüzeylerine gelen sayıların toplamının sıklığı tabloda verilmiştir.

Buna göre, iki adet düzgün dörtyüzlünün alt yüzeylerine gelen sayıların toplamının 6 olma olayının olasılık değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 5/6
B) 3/4
C) 5/24
D) 1/24

Kıymetli kardeşlerim, bugün sizlerle İslam'ın en temel prensiplerinden biri olan "iyilikte yardımlaşma" konusunu konuşacağız. Rabbimiz Kur'an-ı Kerim'de bize şöyle emrediyor:
Ayet-i Kerime:وَتَعَاوَنُوا عَلَى الْبِرِّ وَالتَّقْوَىٰ ۖ وَلَا تَعَاوَنُوا عَلَى الْإِثْمِ وَالْعُدْوَانِ ۚ وَاتَّقُوا اللَّهَ ۖ إِنَّ اللَّهَ شَدِيدُ الْعِقَابِ ﴿٢﴾
Okunuşu: "Ve teâvenû ale'l-birri ve't-takvâ, ve lâ teâvenû ale'l-ismi ve'l-udvân. Vettekullâh, innallâhe şedîdul-ikâb."
Meali:"İyilik ve takva üzere yardımlaşın. Günah ve düşmanlık üzere yardımlaşmayın. Allah'tan korkun, çünkü Allah'ın cezası çetindir." (Mâide, 5/2)
Bu Ayetin İniş Sebebi:
Bu ayet-i kerime, Medine döneminde inmiştir. O zamanlar Müslümanlar, Yahudiler ve müşrikler bir arada yaşıyorlardı. Bazı münafıklar, Müslümanları kötü işlerde yardımlaşmaya teşvik ediyorlardı. İşte bu ayet, Müslümanlara net bir sınır çizdi: "Sadece iyilikte yardımlaşın, kötülükte değil."
İyilik (Birr) Nedir?
    Birr: Bütün hayırları kapsayan geniş bir kavram
    Takva: Allah'tan sakınmak, O'nun emirlerine uyup yasaklarından kaçınmak
    İsm: Günah, kötülük
    Udvân: Haksızlık, düşmanlık, zulüm
1. Mü'minler Bir Binanın Taşları Gibidir:
Arapça:الْمُؤْمِنُ لِلْمُؤْمِنِ كَالْبُنْيَانِ يَشُدُّ بَعْضُهُ بَعْضًا
Okunuşu:"El-mü'minu li'l-mü'mini ke'l-bünyâni yeşuddu ba'duhu ba'dâ."
Anlamı:"Mü'min, mü'min için bir binanın taşları gibidir; birbirini tutar, sağlamlaştırır." (Buhârî, Salât 88)
Hikâye: Taşların Dili Olsa
Bir inşaatta, duvar örülürken bir taş diğerine dedi ki: "Sen niye bana bu kadar sıkı yapışıyorsun? Biraz gevşek olalım." Diğer taş: "Eğer ben gevşek olursam, sen de gevşek olursan, bu bina yıkılır. Hepimiz birbirimize destek olmalıyız ki bina ayakta dursun." İşte mü'minler de böyledir.
2. Komşusu Açken Tok Yatan Bizden Değildir:
Arapça:مَا آمَنَ بِي مَنْ بَاتَ شَبْعَانَ وَجَارُهُ جَائِعٌ إِلَى جَنْبِهِ وَهُوَ يَعْلَمُ بِهِ
Okunuşu:"Mâ âmene bî men bât şeb'âne ve câruhu câiun ilâ cenbihî ve huve ya'lemu bihî."
Anlamı:
"Komşusu açken tok yatan, komşusunun aç olduğunu bildiği halde onu doyurmayan kimse bana iman etmiş olmaz." (Taberânî)
3. Müslüman Müslümanın Kardeşidir:
Arapça:الْمُسْلِمُ أَخُو الْمُسْلِمِ لَا يَظْلِمُهُ وَلَا يَخْذُلُهُ
Okunuşu:"El-müslimu ehu'l-müslimi lâ yazlimuhu ve lâ yahzuluhu."
Anlamı:"Müslüman, Müslümanın kardeşidir. Ona zulmetmez, onu yardımsız bırakmaz." (Buhârî)
1. MAL İLE YARDIMLAŞMA: a) Zekât ve Sadaka:
    Zekât: Farz olan yardım
    Sadaka: Nafile olan yardım
    Fitre: Bayram yardımı
Örnek: Medine'de ensar, muhacir kardeşleriyle her şeylerini paylaştı. "Kardeşim, benim iki hurma bahçem var, birini sana vereyim" dediler.
b) Borç Vermek:
    Karz-ı Hasen: Faizsiz, sadece Allah rızası için borç vermek
    Borçluya Kolaylık: "Zenginseniz ödemesini bekleyin, darlık içinde iseniz sadaka olsun" (Bakara, 280)
2. BEDEN İLE YARDIMLAŞMA:
a) Fiziksel Yardım:
    Yaşlıya yardım
    Hastaya bakım
    Engelliye destek
İki adam vardı. Biri diğerine dedi: "Benim gözlerim görmüyor, senin ayakların tutmuyor. Gel sen beni sırtına al, ben sana yol gösterayim. Böylece ikimiz de istediğimiz yere gidelim." İşte yardımlaşma budur.
b) İlim Öğretmek:
    Okuma yazma öğretmek
    Meslek öğretmek
    Dinî bilgi öğretmek
3. SÖZ İLE YARDIMLAŞMA:
a) Nasihat Etmek:
    Hayırlı işlerde tavsiye
    Kötülüklerden sakındırma
b) Teselli Etmek:
    Dertliye güzel söz
    Üzüleni teselli
c) Dua Etmek:
    Kardeşine gıyabında dua
    "Allah razı olsun" demek
4. KALP İLE YARDIMLAŞMA:
a) Sevgi ve Merhamet:
    Kalpten sevmek
    İçten dua etmek
b) Hoşgörü:
    Kusurları örtmek
    Hataları affetmek
ENSAR'IN FEDAKÂRLIĞI - EVLERİNİ PAYLAŞMAK
Benî Kurayza Yahudileri ile yapılan savaştan sonra Peygamberimiz (s.a.v.) bol ganimet elde etmişti. O zamanlar Muhacirler (Mekke'den göç edenler), Ensar'ın (Medineli Müslümanlar) evlerinde misafir olarak kalıyorlardı.
Peygamberimiz'in (s.a.v.) Teklifi:
Peygamberimiz Ensar'a iki seçenek sundu:
Birinci seçenek:
"Ey Ensar! Bu ganimetleri sadece Muhacirlere vereyim, onlar da kendilerine ev yaptırsınlar ve sizin evlerinizden çıksınlar."
İkinci seçenek:
"Bu ganimeti sadece size vereyim, siz kendinize yeni evler yapın, eski evlerinizi Muhacir kardeşlerinize bırakın."
Ensar'ın Cevabı:
Ensar-ı Kiram ağlayarak şu muhteşem cevabı verdiler:
"Yâ Resûlallah! Bu ganimetleri sen, dinî için evini-vatanını terk edip gelen Muhacir kardeşlerimize ver. Ama senden ricâ ediyoruz, bu kardeşlerimize söyle; ne olur, onlar evlerimizi terk etmesinler. Çünkü onlarla evlerimize bereket, huzur ve sükûn geldi." (Hayâtü's-Sahâbe)
Bu Cevabın Analizi:
1. Tamamen Fedakâr:
    Ganimeti reddediyorlar
    "Kardeşlerimize verin" diyorlar
2. Daha Fazlasını İstiyorlar:
    "Evimizde kalsınlar" diyorlar
    Neden? "Çünkü onlarla bereket geldi"
3. Manevi Zenginliğin Farkında:
    Maddi ganimet değil
    Manevi bereket istiyorlar
    "Evimiz onlarla güzelleşti" diyorlar
Günümüz İçin Ders:
Bugün biz ne yapıyoruz?
    Komşumuzu rahatsız mı ediyoruz?
    "Evime kimseyi almam" mı diyoruz?
    Yoksa Ensar gibi "Gelsinler, evime bereket getirsinler" mi diyoruz?
1. SELMAN-I FARİSİ (R.A.)'NİN FİDYESİ:
Selman-ı Farisi (r.a.), esir düşmüştü. Efendisi ona dedi: "300 hurma fidanı dikip yetiştirirsen, 40 okka altın verirsen, azat olursun."
Peygamberimiz (s.a.v.) Müslümanlara dedi: "Kardeşinize yardım edin."
Nasıl Yardım Ettiler?
    Hurma fidanlarını herkes getirdi
    Altınları bir araya topladılar
    Herkes elinden geleni yaptı
Sonuç: Selman-ı Farisi azat oldu, Müslüman oldu. Daha sonra İran fethinde çok büyük hizmetler yaptı.
Ders: Bir kişiye yapılan yardım, bütün ümmete fayda sağladı.
İmam Ahmed bin Hanbel'in (r.aleyh) çektiği çileleri anlatacağım. Bu hikaye sadece tarihi bir olay değil, her Müslüman için bir iman şuurunun nasıl olması gerektiğini gösteren canlı bir örnektir.
Tarihi Arka Plan:
(Hicri 3. asır) Abbasi Halifesi Me'mun zamanında ortaya çıkan "Kur'an mahluktur" fitnesi. Halife ve bazı âlimler, Yunan felsefesinin etkisiyle "Kur'an yaratılmıştır" iddiasını ortaya attılar. Buna karşı çıkanlar ise işkenceye, hapse, sürgüne maruz kaldılar.
İmam Ahmed'in İnancı:
"El-Kur'anu kelamullahi gayru mahluk"
(Kur'an Allah'ın kelamıdır, mahluk değildir)
Halife Mu'tesım'ın Baskısı:
Halife Mu'tesım (Me'mun'un kardeşi), İmam Ahmed'i huzuruna çağırdı. Ona dedi ki:
    "Bu fikrinden vazgeç!"
    "Âlimlerin çoğu bana katıldı"
    "Sen de katıl, makam, mevki verelim"
İmam Ahmed'in Tarihi Cevabı:
"Ben ictihadımdan dönmem. Doğru bildiğim yoldan şaşmam."
İşkencenin Başlaması:
Halife emretti:28 ay hapis - Her gün dayak - Aç bırakma - Tehditler
BÖLÜM 3: DAYAK ALTINDA OKUDUĞU DUALAR
Birinci Sopa:Vurulunca okudu:
بِسْمِ اللَّهِ الرَّحْمَٰنِ الرَّحِيمِ "Bismillâhirrahmânirrahîm"
"Rahman ve Rahim Allah'ın adıyla"
Hikmet: Acının başında Allah'ın merhamet isimlerini anmak. "Bu acı da O'ndandır, rahmeti de O'ndandır" demek.
İkinci Sopa:
Vurulunca okudu:لَا حَوْلَ وَلَا قُوَّةَ إِلَّا بِاللَّهِ الْعَلِيِّ الْعَظِيمِ
"Lâ havle ve lâ kuvvete illâ billâhil aliyyil azîm"
"Güç ve kuvvet ancak yüce ve büyük olan Allah iledir."
Hikmet: "Benim gücüm tükendi, ama Senin gücün bitmez" demek.
Üçüncü Sopa:Vurulunca okudu:
الْقُرْآنُ كَلَامُ اللَّهِ غَيْرُ مَخْلُوقٍ "El-Kur'anu kelamullahi gayru mahluk"
"Kur'an Allah'ın kelamıdır, mahluk değildir."
Hikmet: İşkence onu inancından döndüremez. Her darbe, imanını daha da pekiştirir.
Dördüncü Sopa: Vurulunca okudu:
قُلْ لَنْ يُصِيبَنَا إِلَّا مَا كَتَبَ اللَّهُ لَنَا
"Kul len yusîbenâ illâ mâ keteballâhu lenâ"
"De ki: Bize ancak Allah'ın yazdıkları isabet eder." (Tevbe, 51)
Hikmet: "Bu acılar da kaderimde yazılıymış" diyerek teslimiyet.
Dayak Sayısı:29 sopaya kadar çıktılar. Her sopada aynı duaları okumaya devam etti.
İşte ona bu işkenceler yapılırken o yine de; "Yâ Rabbî, Halîfe Mu'tesım'i
affeyle." diye duâ ediyordu.
Nihayet, cellatlar dayanamadı ve; "O seni bize öldürttürüyor.Sen ise ona hâlâ duâ mı ediyorsun?" dediler.İmâm buyurdu ki: "O, Kerîm Peygamberin amcasının oğludur. Onun Ehl-i Beyti'ndendir. Ben ona nasıl bedduâ ederim? Yarın Allah'ın hâkim, Rasûlüllah'ın hazır olduğu o İlâhî Mahkeme'de Rasûlüllah'ın Ehl-i Beyti'nden biri ile Peygamberin huzurunda muhâkeme olayım. İşte ben bundan hayâ ediyorum. Onun için ona hakkımı helâl ediyor ve ona duâ ediyorum."
Nihayet İmâm Ahmed ölecek hale gelince, getirip onu evine attılar. Nefesleri sayılıydı. Birkaç gün daha yaşadı ve bu müddet içinde evin etrafını insanlar ve hayvanlar öyle çevirmişti ki izdihamdan evine girilemez olmuştu, gerek insanlar gerek hayvanlar hep ağlıyordu.
Vefât edince ise halk avaz-avaz bağırmaya, hayvanlar ise inlemeye başladılar. Bağdat camilerine cenazesinin cemaati sığmadığı için onu bir sahraya götürüp,namazını orada kıldılar. Cenazesine sekiz yüz bin (800.000) erkek, altmış bin (60.000) kadın katılmıştı. Evlerin damlarında olanlar ve nehirdeki gemilerde duranlar hariç. Üzerlerinde binlerce kuş ötüşüyor ve etraflarında ise binlerce hayvan ağlaşıyordu...
Dahası, bu manzarayı gören Yahudi, Hristiyan ve Mecûsîlerden o gün yirmi bin (20.000) kişi Müslüman olmuştu.
BİZE BIRAKTIĞI DERSLER
1. İMANDA SEBAT:Doğru bildiğinden şaşmamak
    "Kur'an mahluktur" dememek
    Ölüm pahasına hakikati savunmak
2. SABIR VE TESLİMİYET:
    28 ay hapis
    Her gün dayak
    Ama şikayet yok
    Sadece dua var
3. AFFEDİCİLİK:
    Zalimi affetmek
    Ona dua etmek
    "Hakkımı helal ettim" demek
4. EHL-İ BEYT SEVGİSİ:
    Zalim bile olsa
    Ehl-i Beyt'ten diye
    Saygı duymak

2. ENDÜLÜS'TE İLİM YARDIMLAŞMASI:
Endülüs'te (İspanya) Müslümanlar, Hristiyanlar ve Yahudiler beraber yaşıyordu. Müslüman âlimler:
    Tercüme heyetleri kurdular
    Yunanca, Latince eserleri Arapça'ya çevirdiler
    Kütüphaneler kurdular (Kurtuba'da 400.000 kitap)
Sonuç: Avrupa Rönesans'ının temeli atıldı. İlimde yardımlaşma, bütün insanlığa fayda sağladı.
3. OSMANLI'DA VAKIF MEDENİYETİ:
Osmanlı'da herkes bir vakıf kurardı:
    Çeşme yaptırırdı: Susayana su
    İmaret yaptırırdı: Açına yemek
    Medrese yaptırırdı: Öğrenciye ilim
    Kervansaray yaptırırdı: Yolcuya konaklama
Örnek: Mimar Sinan, 92 cami, 52 mescid, 55 medrese, 7 darülkurra, 20 türbe, 17 imaret, 3 darüşşifa, 5 su yolu, 8 köprü, 20 kervansaray yaptı. Hepsi vakıftı, hepsi insanlığa hizmetti.
4. ÇAĞDAŞ BİR ÖRNEK: MEHMETÇİK VAKFI:
Mehmetçik Vakfı, şehit ve gazi ailelerine yardım ediyor. Nasıl?
    Eğitim bursu veriyor
    Sağlık yardımı yapıyor
    Meslek edindirme kursları açıyor
Ders: Yardımlaşma sadece geçmişte değil, bugün de devam ediyor.
İmam-ı Azam: "Bir gün Bağdat çarşısında yürürken, her nasılsa dirseği birine sertçe çarpar. Adam kızar ve kim olduğuna dahi bakmadan döner dönmez yumruğu Hazret-i İmâmın suratına patlatır. Halkın itibarından onun İmâm-ı Âzam olduğunu anlayan adam, çok pişman olur, üzülür ve özürler diler."
İmam-ı Azam'ın Cevabı:
"Şu anda seni cezalandırmaya ben muktedirim. Lâkin müsterih ol. Bugün senden burada davacı olmayacağım gibi mahşer gününde de Rabbim lütfeder beni cennete sevk ederse, o zaman senin elinden tutup, 'Yâ Rabbî! Bu kulunu da cennete koymadan, cennetine girmem' diyeceğim."
Bu Olaydan Çıkarılacak Dersler:
1. Sabır ve Tahammül:İmam-ı Azam, büyük bir âlim, bütün Bağdat'ın saygı duyduğu bir kişi. Sokakta tokat yiyor, ama sabrediyor.
2. Affetmek:"Hakkımı helal ediyorum" demekle yetinmiyor, daha da ileri gidiyor: "Cennette de seni bırakmayacağım" diyor.
3. İnsanlara Karşı Merhamet: Tokat atan adam, muhtemelen fakir, belki eğitimsiz biri. İmam-ı Azam onu küçümsemiyor, ona merhamet ediyor.
4. Ahiret Bilinci: "Dünyada hakkımı helal ettim, ahirette de senin için dua edeceğim" diyor. Yani iyilik, sadece bu dünya ile sınırlı değil.
BÖLÜM 5: KÖTÜLÜKTE YARDIMLAŞMAMAK (10 dakika)
Ayetin İkinci Kısmı:وَلَا تَعَاوَنُوا عَلَى الْإِثْمِ وَالْعُدْوَانِ
"Günah ve düşmanlık üzere yardımlaşmayın."
Kötülükte Yardımlaşma Örnekleri:
    Yalan Söylemeye Yardım:
        "Benim için yalan şahitlik yapar mısın?"
        "Bu yalanı sen de söyle"
    Haram İşlemeye Yardım:
        Faiz işinde ortak olmak
        Kumar oynatmaya yardım
    Zulme Yardım:
        Haksızlığa sessiz kalmak
        Zalime destek olmak
Ders: Kötülükte yardımlaşmak, geçici menfaat, kalıcı zarar getirir.
BÖLÜM 6: BUGÜN NE YAPABİLİRİZ?
1. KÜÇÜK ADIMLARLA BAŞLAYALIM:
a) Komşuya:
    Yemek ikram et
    Market alışverişine yardım
    Çocuk bakımına destek
b) Akrabaya:
    Hal hatır sormak
    Maddi-manevi destek
    Ziyaret etmek
c) Topluma:
    Mahallede temizlik
    Sokak hayvanlarını besleme
    Çevre düzenlemesi
2. ORGANİZE OLABİLİRİZ:
a) Aile İçi:
    Her ay bir yardım projesi
    Çocuklara yardımlaşmayı öğretme
b) Cami Cemaati:
    İhtiyaç sahiplerini tespit
    Yardım fonu oluşturma
c) Mahalle:
    Komşuluk dayanışması
    Ortak sorunlara çözüm
3. DUYARLI OLABİLİRİZ:
a) Gözlem:Kim neye ihtiyaç duyuyor?
    Kim yalnız, kim hasta?
b) Hisset:
    Başkasının acısını hissetmek
    "Kendin için istediğini kardeşin için de iste"
c) Harekete Geç:
    Sadece duymak değil, duymak
    Sadece görmek değil, görmek
Özet:
Kardeşlerim, iyilikte yardımlaşmak:
    Farzdır: Allah'ın emridir
    İbadettir: Sevap kazandırır
    Toplumsal görevdir: Toplumun huzuru için
    İnsanlık görevidir: Bütün insanlığa karşı
Son Hatırlatma:
Unutmayın kardeşlerim:
    Bir mum diğer mumu tutuşturursa, ışığı azalmaz, çoğalır
    Bir elin nesi var, iki elin sesi var
    Birlikten kuvvet doğar
Bugün eve gidince kendimize soralım:
    Bugün kime iyilik yaptım?
    Kime yardım edebilirdim ama etmedim?
    Yarın kime yardım edeceğim?
Haydi, hayra koşanlardan olalım!
"Allah'ım! Bizi iyilikte yardımlaşan kullarından eyle. Kötülükten uzak duranlardan eyle. Komşumuza, akrabamıza, bütün mü'min kardeşlerimize yardım etmeyi nasip eyle. Bizi, 'komşusu açken tok yatan'lardan eyleme. Bize, Selman-ı Farisi'yi azat eden ensarın himmetini ver. Âmin."

Kıymetli mü'min kardeşlerim,
Bugün sizlerle İslam'ın en mübarek gecelerinden biri olan Berat Kandili hakkında konuşacağız. Bu gece, Şaban ayının 15. gecesidir ve İsra Suresi'nde şöyle anlatılır:
Ayet-i Kerime:إِنَّا أَنزَلْنَاهُ فِي لَيْلَةٍ مُّبَارَكَةٍ إِنَّا كُنَّا مُنذِرِينَ ﴿٣﴾ فِيهَا يُفْرَقُ كُلُّ أَمْرٍ حَكِيمٍ ﴿٤﴾
"İnnâ enzelnâhu fî leyletin mubârake(tin), innâ kunnâ munzirîn. Fîhâ yufraku kullu emrin hakîm."
Meali:"Muhakkak ki biz onu (Kur'an'ı) mübarek bir gecede indirdik. Şüphesiz biz uyarıcıyız. O gecede her hikmetli iş, tarafımızdan bir emir ile ayrılır." (Duhân, 44/3-4)
Berat'ın Kelime Anlamı:
    Berâet: Berâet, temize çıkma, kurtulma, aklanma demektir.
    Berî: Suçsuz, temiz, günahsız demektir.
    Mübarek: Bereketli, hayırlı demektir.
Yani bu gece, günahlardan kurtuluş gecesi, temizlenme gecesidir.
Hadis-i Şeriflerle Berat'ın Fazileti:
1. Peygamberimizin (s.a.v.) Şaban Ayındaki İbadeti:
Arapça:كَانَ رَسُولُ اللَّهِ ﷺ يَصُومُ أَكْثَرَ مَا يَصُومُ فِي شَعْبَانَ
Okunuşu:"Kâne resûlullâhi (sallallâhu aleyhi ve sellem) yesûmu eksere mâ yesûmu fî Şa'bân."
Anlamı:"Resûlullah (s.a.v.) Şaban ayında diğer aylara göre daha çok oruç tutardı." (Buhârî)
Hikmet: Peygamberimiz (s.a.v.) bu ayın önemini biliyordu. Ramazan'ın habercisi olan Şaban'ı oruçla
Arapça:
إِذَا كَانَتْ لَيْلَةُ النِّصْفِ مِنْ شَعْبَانَ، فَقُومُوا لَيْلَهَا وَصُومُوا نَهَارَهَا، فَإِنَّ اللَّهَ يَنْزِلُ فِيهَا لِغُرُوبِ الشَّمْسِ إِلَى سَمَاءِ الدُّنْيَا، فَيَقُولُ: أَلَا مِنْ مُسْتَغْفِرٍ لِي فَأَغْفِرَ لَهُ؟ أَلَا مُسْتَرْزِقٌ فَأَرْزُقَهُ؟ أَلَا مُبْتَلًى فَأُعَافِيَهُ؟ أَلَا كَذَا؟ أَلَا كَذَا؟ حَتَّى يَطْلُعَ الْفَجْرُ
Okunuşu:"İzâ kânet leyletu'n-nısfi min Şa'bâne, fe kûmû leyletahâ ve sûmû nehârehâ, fe innallâhe yenzilu fîhâ li ğurûbi'ş-şemsi ilâ semâi'd-dunyâ, fe yekûlu: Elâ min mustağfirin lî fe ağfire lehu? Elâ musterzikın fe erzıkahu? Elâ mubtelân fe uâfîyehu? Elâ kezâ? Elâ kezâ? Hattâ yatlu'a'l-fecr."
Anlamı:"Şaban'ın on beşinci gecesi olduğu zaman, o geceyi ibadetle geçirin, gündüzünü de oruçlu olun. Çünkü Allah Teâlâ o gece güneş battıktan sonra dünya semasına nüzûl eder (rahmetiyle tecelli eder) ve şöyle buyurur: 'Benden af dileyen yok mu, onu affedeyim! Rızık isteyen yok mu, onu rızıklandırayım! Dert ve bela sahibi yok mu, ona şifa vereyim!' Bu şekilde fecir doğana kadar devam eder." (İbn Mâce)
Bu Gecede Yapılan Üç Önemli İş:
    Taksim: Bir yıllık kaderin yazılması
    İbadet: Özel ibadetlerin kabulü
    Şefaat: Peygamberimizin ümmetine şefaat hakkı
BÖLÜM 3: BİR YILLIK KADERİN YAZILMASI (
Kaderin Yazılması Ne Demek?
Arapça:
فِيهَا يُفْرَقُ كُلُّ أَمْرٍ حَكِيمٍ
Okunuşu:"Fîhâ yufraku kullu emrin hakîm."
Anlamı:"O gecede her hikmetli iş, tarafımızdan bir emir ile ayrılır." (Duhân, 44/4)
Bu Ayetin Açıklaması:
Müfessirler diyor ki: Bu gecede, bir sonraki yılın kaderi Levh-i Mahfuz'dan alınıp ilgili meleklere verilir:
    Doğacakların isimleri
    Öleceklerin isimleri
    Rızıkların miktarı
    Amellerin kaderi
    Felaketlerin zamanı
    Hayırların vakti
İki Önemli Kayıt Dışı Kalır:
    Ölüm: Eceli gelenler değişmez
    Rızık: Azaltılıp çoğaltılabilir
Kıssa: Hz. Ömer'in Duası
Bir Berat gecesi Hz. Ömer (r.a.) mescidde ağlıyordu. "Niye ağlıyorsun ya Ömer?" diye sordular.
Dedi ki: "Bu gece bir yıllık kader yazılıyor. Acaba benim adım, hayır işleyenler defterine mi yazıldı, yoksa şer işleyenler defterine mi?"
Bizim İçin Ders: Bu gece, "Acaba benim yıl boyunca kaderim nasıl yazılacak?" diye düşünmeliyiz.
BÖLÜM 4: BU GECEDE KİMLER AFFEDİLMEZ?
Peygamberimiz (s.a.v.) Buyuruyor:
Arapça:إِنَّ اللَّهَ تَعَالَى يَنْزِلُ لَيْلَةَ النِّصْفِ مِنْ شَعْبَانَ إِلَى السَّمَاءِ الدُّنْيَا، فَيَغْفِرُ لِجَمِيعِ خَلْقِهِ إِلَّا لِمُشْرِكٍ أَوْ مُشَاحِنٍ
Okunuşu:"İnnallâhe teâlâ yenzilu leylete'n-nısfi min Şa'bâne ilâ's-semâi'd-dunyâ, fe yağfiru li cemî'i halkıhî illâ li muşrikin ev muşâhin."
Anlamı:"Muhakkak ki Allah Teâlâ, Şaban ayının on beşinci gecesi dünya semasına tecelli eder ve bütün mahlûkatını bağışlar; ancak müşrik ile müslümana kin tutanı (müşahin) bağışlamaz." (İbn Mâce)
Affedilmeyecek İki Sınıf İnsan:
1. Müşrik (Allah'a Ortak Koşan):
    Putlara tapan
    Allah'tan başkasına tapan
    Şirkin her türlüsü
2. Müşâhin (Kardeşine Kin Tutan):
    Kalbinde Müslüman kardeşine kin besleyen
    Küslük halini sürdüren
    Barışmayı reddeden
Kıssa: İki Kardeşin Hikayesi
İki kardeş vardı, 10 yıldır konuşmuyorlardı. Büyük kardeş hasta oldu. Küçük kardeş ziyarete gitti ama içeri giremedi. "Kardeşim beni içeri almaz" diye düşündü. O gece Berat gecesiydi. Büyük kardeş rüyasında gördü: Cennetin kapısında "Bu gece giremezsin" yazıyordu. Uyandı, hemen küçük kardeşini çağırttı. "Gel, barışalım" dedi. "Allah'ın affetmeyeceği insan olmayalım."
Bugün Biz Ne Yapmalıyız?
    Tevhid Kontrolü: Şirkten uzak mıyım?
    Kalp Temizliği: Kime kinim var?
    Telefon Açmak: Küstüğüm var mı?
    Mesaj Atmak: "Kusura bakma" demek
BÖLÜM 5: BERAT GECESİNDE NELER YAPMALIYIZ? (15 dakika)
1. Namaz Kılmak:
    Teheccüd: Gece namazı
    Tesbih Namazı: 4 rekat
    İşrak Namazı: Güneş doğduktan sonra
    Duha Namazı: Kuşluk vakti
2. Kur'an-ı Kerim Okumak:
    Yasin-i Şerif: 1 kere
    İhlas Suresi: 21 kere
    Duhân Suresi: Bu gece inmiştir
    Hatmi Duası: Berat gecesine denk getirmek
3. Tövbe ve İstiğfar:
Arapça Duası:اللَّهُمَّ إِنَّكَ عَفُوٌّ تُحِبُّ الْعَفْوَ فَاعْفُ عَنِّي
Okunuşu:"Allâhumme inneke afuvvun tuhibbu'l-afve fa'fu annî."
Anlamı:"Allah'ım! Sen affedicisin, affı seversin, beni affet."
Sayısı: 100 kere
4. Salavat Getirmek:Arapça:اللَّهُمَّ صَلِّ عَلَى مُحَمَّدٍ وَعَلَى آلِ مُحَمَّدٍ
Okunuşu:"Allâhumme salli alâ Muhammedin ve alâ âli Muhammed."
Sayısı: 100 kere
5. Dua Etmek:Bu gece dualar kabul olur. Özellikle:
    Anne-baba için
    Tüm mü'minler için
    Dünya Müslümanları için
    Kendimiz için
6. Sadaka Vermek:
    Fakirleri sevindirmek
    Komşulara ikram
    Hayır kurumlarına bağış
7. Oruç Tutmak:
    Berat gecesini takip eden gün oruç tutmak
    Şaban ayının 13, 14, 15. günleri oruç (eyyam-ı bîd)
Bizden İstenenler:
    Farkındalık: Bu gecenin kıymetini bilmek
    İbadet: Geceyi değerlendirmek
    Tevbe: Günahlardan arınmak
    Barışmak: Küsleri barıştırmak
    Plan Yapmak: Bir yıllık hayat planı yapmak
Sultan II. Abdülhamid, her Berat gecesi özel bir program yapardı:
    Sarayın bütün ışıklarını söndürürdü
    Sadece yağ kandilleri yakılırdı
    Bütün aile fertleri toplanırdı
    Kur'an-ı Kerim okunurdu
    Toplu dua yapılırdı
Bir Berat gecesi, padişahın küçük kızı Şadiye Sultan hasta yatıyordu. Doktorlar "Durumu kritik" demişlerdi. Sultan Abdülhamid, Berat gecesi sabaha kadar kızının başında bekledi, Kur'an okudu, dua etti. Sabaha karşı kızının yüzünde bir ferahlık görüldü. Doktorlar şaşırdı: "Bu iyileşme tıbben açıklanamaz" dediler.
Sultan günlüğüne şunu yazdı:
"Bu gece Berat gecesiydi. Allah'ın rahmet denizinden bir damla, şifasından bir zerrecik, kızım Şadiye'ye nasip oldu. Demek ki bu gecenin hürmeti varmış."
Ders: Devlet başkanı bile olsan, Allah'ın rahmet kapısına gelmekten başka çaren yok.
Mevlana Celaleddin-i Rumi,
Konya'da her Berat gecesini özel bir mescidde geçirirdi. Bu mescid, sadece Berat gecesi açılırdı.
Bir Berat gecesi, Mevlana mescidde konuşuyordu:
"Bu gece, Allah'ın rahmet kapılarının ardına kadar açıldığı gecedir. Ama bizim kalp kapılarımız da açık mı?"
O sırada mescide, Şems-i Tebrizi içeri girdi. Herkes şaşırdı, çünkü Şems o sırada başka şehirde olmalıydı. Mevlana sordu:
"Ey Şems! Bu kadar uzak yolu nasıl katettin?"
Şems cevap verdi:
"Bu gece Berat gecesi. Allah'ın rahmeti o kadar çok ki, beni kanatlandırdı, buraya uçurdu. Demek istedim ki, bu gecenin hürmetine Allah dilerse, imkansız mümkün olur."
O gece bütün cemaat, sabaha kadar zikir ve ibadetle meşgul oldu. Sabah olunca, mescidin duvarlarından misk kokusu geldiği görüldü.
Ders: Berat gecesi, mucizelerin vuku bulduğu bir gecedir.
İstanbul'un fethinden bir ay önce,
Şaban ayının 15'iydi (Berat gecesi). Fatih Sultan Mehmed, ordusuyla Edirne'deydi. O geceyi özel olarak değerlendirdi:
    Bütün orduya oruç tutturdu
    Akşam özel bir dua programı yaptı
    Gece yarısı tek başına çadırına çekildi
Tarihçi Kritovulos'un kaydettiğine göre, Fatih o gece şu duayı yaptı:
"Allah'ım! Eğer benim ve ordumun bu seferde başarılı olmasını Levh-i Mahfuz'da yazdıysan, bu gece bana bir işaret göster. Eğer başarısız olmamız yazıldıysa, beni bu seferden vazgeçir."
Ertesi gün, seferin yol haritasını çizerken, birden ilham geldi. Gemileri karadan yürütme fikri aklına geldi. Müneccimbaşı: "Bu akıl üstü bir fikir" dedi.
Fatih cevap verdi:
"Bu, dün geceki duanın kabul olmasıdır. Allah bize fetih yolunu gösterdi."
Ders: Büyük işler, Allah'ın izni ve bereketiyle olur. Berat gecesi, büyük kararlar için en uygun zamandır.
Unutmayın: Bu gece Levh-i Mahfuz'daki yazılar yenileniyor. Sizin defterinize ne yazılmasını istiyorsanız, o niyetle dua edin.
Son Hatırlatma:
Kardeşlerim, bu gece:
    Telefonu kapatın - Televizyonu kapatın
    İbadete yoğunlaşın - Ailenizle beraber dua edin
    Küs varsa barışın
Unutmayın: Bu gece, "Kader defterinin yeniden yazıldığı gece"dir. Sizin için nasıl yazılmasını istiyorsanız, o niyetle dua edin.
Dua:"Allah'ım! Bu mübarek Berat gecesinde bizleri affeyle. Günahlarımızı bağışla. Rızkımızı bereketlendir. Sağlık ve afiyet ver.
"Allah'ım! Bizi şirkten, kinden, küslerden uzak eyle. Levh-i Mahfuz'da bizi hayırlı ameller işleyenlerden eyle. Ramazan-ı Şerife sağ salim ulaştır. Âmin."