📘 POLİNOMLAR KONUSU ÖZETİ (Lise Düzeyi)

Polinom nedir?
Polinom; katsayıları gerçek sayılar olan ve değişkenin yalnızca doğal sayı kuvvetlerini içeren cebirsel ifadelerdir.

📌 POLİNOMUN GENEL BİÇİMİ

P(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀
• aₙ ≠ 0 → Baş katsayı
• n → Derece (en yüksek kuvvet)
• a₀ → Sabit terim
• x → Değişken

Örnek: P(x) = 3x³ - 5x + 7
• Derece: 3
• Baş katsayı: 3
• Sabit terim: 7

🧮 POLİNOM İŞLEMLERİ

1. Toplama / Çıkarma:
Aynı derecedeki terimler kendi aralarında işleme girer.

2. Çarpma:
Dağıtarak çarpılır, benzer terimler toplanır.

3. Bölme (Uzun bölme):
Bölünen = (Bölen)·(Bölüm) + Kalan
P(x) = D(x)·B(x) + K(x)
→ Derece(K) < Derece(D)

📌 POLİNOM ÇARPANLAR VE KÖKLER

• Eğer P(a) = 0 ise, x − a polinomu P(x)'in bir çarpanıdır.
• Kök = Polinomu sıfır yapan x değeri
• Kök sayısı en fazla polinomun derecesi kadardır.

Örnek: P(x) = x² − 5x + 6
→ P(x) = (x − 2)(x − 3)
→ Kökler: x = 2 ve x = 3

📌 POLİNOMUN BİR SAYIYA DEĞERİ

P(a) → x yerine a yazılarak polinomun değeri bulunur.

Örnek: P(x) = x² + 2x + 1
P(3) = 3² + 2·3 + 1 = 9 + 6 + 1 = 16

📌 SABİT POLİNOM
Tüm terimleri sabit olan, yani x içermeyen polinomlar.
Örn: P(x) = 5

📌 SIFIR POLİNOM
Tüm katsayıları sıfır olan polinom: P(x) = 0
→ Her x için değeri sıfırdır, derecesi tanımsızdır.

📌 POLİNOMUN DERECESİ


İşlem   Derece
Toplama   Büyük olanın derecesi
Çarpma   Dereceler toplanır (n + m)
Bölme   Dereceler çıkarılır (n - m)
📌 POLİNOMDA BÖLÜNEBİLME ve KALAN

Kalan Teoremi:
P(x) polinomu, x − a ya bölünürse kalan = P(a)

Örnek:
P(x) = x² + 3x + 2
Kalan nedir x − 1'e bölünürken?
Cevap: P(1) = 1² + 3·1 + 2 = 6

📌 ÖZEL POLİNOM TÜRLERİ

• Tek terimli polinom: P(x) = 2x³
• Sabit polinom: P(x) = 7
• Sıfır polinomu: P(x) = 0
• Tam kare: (x + a)² = x² + 2ax + a²
• Küp açılımı:
 (x + a)³ = x³ + 3a·x² + 3a²x + a³

✅ ÖZET BİLGİLER

• P(x) = (x − kök₁)(x − kök₂)... biçiminde çarpanlara ayrılabilir
• Derece, işlem türüne göre değişir
• Polinom bölme → Kalan Teoremi ve EBOB-KATSAYI soruları önemli
• Sınavlarda en çok "kök bulma", "değer hesaplama", "bölünebilme" sorulur