📘 PARABOL KONUSU ÖZETİ (Lise Düzeyi)
Parabol nedir?
Parabol, ikinci dereceden bir denklemin (yani x²'li ifadenin) grafiksel gösterimidir.
Temel denklem:
y = ax² + bx + c
Burada:
• a, b, c sabit katsayılardır
• a ≠ 0 olmalıdır
• x² olduğuna göre bu grafik parabol olur
📌 PARABOLÜN ÖZELLİKLERİ
1. Kolların Yönü:
• a > 0 ise parabolün kolları yukarıya doğrudur (gülümseyen yüz 😊)
• a < 0 ise parabolün kolları aşağıya doğrudur (üzgün yüz ☹️)
2. Tepe Noktası (Tepe Noktası Formülü):
Tepe noktası (x, y) şeklindedir.
• x = -b / (2a)
• y = f(x) bulunarak tepe noktası tamamlanır
Örnek:
y = 2x² - 4x + 1
x = -(-4) / (2·2) = 1
y = 2·(1)² - 4·1 + 1 = -1
→ Tepe noktası: (1, -1)
3. Simetri Ekseni:
x = -b / (2a)
Parabol, bu doğruya göre simetriktir.
4. Y Ekseni Kesiği (c katsayısı):
x = 0 için: y = c
Yani parabol y eksenini (0, c) noktasında keser.
5. X Ekseni Kesiği (Kökler):
Denklem: ax² + bx + c = 0
Bu kökler Δ (delta) ile bulunur:
• Δ = b² - 4ac
• Δ > 0 → 2 farklı kök
• Δ = 0 → çift katlı kök (tepe noktası x ekseni üzerindedir)
• Δ < 0 → x eksenini kesmez
🔁 PARABOLÜN GRAFİĞİNİ ÇİZERKEN ADIMLAR
Kollar yukarı mı aşağı mı? (a'nın işaretine bak)
Tepe noktasını bul
Y ekseni kestiği nokta → y = c
X ekseni kestiği yerleri bulmak için kökleri hesapla
Simetriyi unutma: tepe noktasına göre simetrik olmalı
📌 ÖRNEK SORU
Denklem: y = x² - 6x + 8
• a = 1, b = -6, c = 8
• Tepe noktası x = -(-6)/(2·1) = 3
• y = 3² - 6·3 + 8 = 9 - 18 + 8 = -1
→ Tepe noktası: (3, -1)
• Y ekseni kesişimi: y = 8 → (0, 8)
• Kökler: x² - 6x + 8 = 0 → (x - 2)(x - 4) = 0
→ x = 2 ve x = 4 noktalarında x eksenini keser.
✅ ÖZET BİLGİLER
• Denklem: y = ax² + bx + c
• Tepe noktası x = -b / (2a)
• Y eksenini (0, c) noktasında keser
• Kollar yukarı: a > 0
• Kollar aşağı: a < 0
• Simetri ekseni: x = -b / (2a)
• x ekseni kesişimi → kökler