📘 ORAN-ORANTI KONUSU ÖZETİ

Oran Nedir?
Oran, iki sayının birbirine bölünerek karşılaştırılmasını ifade eder. Oranlar genellikle "a : b" veya a/b şeklinde yazılır ve "a'nın b'ye oranı" şeklinde okunur. Oranlar, iki büyüklük arasındaki ilişkiyi gösterir.

Matematiksel Gösterim:

a : b (a'nın b'ye oranı)

a / b (a'nın b'ye bölümü)

Örnek:
5 : 10 → 5'in 10'a oranı 1/2'dir.

📌 ORANIN ÖZELLİKLERİ

Eşit Oranlar:
İki oran birbirine eşitse, bu oranlar orantılıdır. Yani, a/b = c/d ifadesi orantıdır.
Örnek: 2/4 = 6/12

Birleşik Oran:
Oranlar, birbirine eklenebilir veya çıkarılabilir. Örneğin, a/b + c/d gibi bir işlem yapıldığında, oranlar birbirine eklenir.

Karşılıklı Oranlar:
İki oranın tersini alarak karşılıklı oranlar elde edebiliriz. Yani, a/b ve b/a birbirinin karşılıklı oranlarıdır.

📌 ORANTI NEDİR?

Orantı, birbirine bağlı olan iki oranı ifade eder. Orantılı iki oran birbirine eşittir. Matematiksel olarak, a/b = c/d oranı bir orantıdır. Burada, a ve b arasındaki oran c ve d arasındaki orana eşittir.

Orantının Temel Özellikleri:

Orantılı İfadeler: a/b = c/d olduğunda, doğru orantılıdır.

Orantılı Terimler: a ve d'nin çarpımı, b ve c'nin çarpımına eşittir. Yani, a * d = b * c. çarpım olduğunda ters orantılıdır.

Örnek:
3/4 = 6/8 → Bu bir orantıdır, çünkü 3 * 8 = 4 * 6

📌 ORAN-ORANTI ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ

Direkt Orantı:
İki değişkenin birbirine orantılı olduğu durumu ifade eder. Yani, bir değişken arttıkça diğer değişken de artar. Matematiksel olarak y ∝ x şeklinde yazılır ve y = kx şeklinde ifade edilir. Burada, k sabit orandır.

Örnek:
Eğer y ∝ x ise, 3 * x = y → y = 3x

Ters Orantı:
İki değişkenin ters orantılı olduğu durumu ifade eder. Yani, bir değişken arttıkça diğer değişken azalır. Matematiksel olarak y ∝ 1/x şeklinde yazılır ve y = k/x şeklinde ifade edilir. Burada, k sabit orandır.

Örnek:
Eğer y ∝ 1/x ise, y = 10/x

📌 ORAN-ORANTI ÖRNEKLERİ

Örnek 1:
Bir araba, 2 saatte 60 km yol alıyorsa, 5 saatte kaç km yol alır?
Çözüm:
Yol / Zaman = Oran
60 / 2 = x / 5 →
60 * 5 = 2 * x → x = 150
Cevap: 5 saatte 150 km yol alınır.

Örnek 2:
Bir orantıda 3/4 = x/16. x'i bulun.
Çözüm:
3 * 16 = 4 * x → x = 12
Cevap: x = 12

Örnek 3 (Doğru Orantı):
Bir işçi, 4 günde 100 birim iş yapabiliyor. Aynı işçi, 10 günde kaç birim iş yapar?
Çözüm:
İş / Zaman = Oran
100 / 4 = x / 10 →
100 * 10 = 4 * x → x = 250
Cevap: 10 günde 250 birim iş yapılır.

Örnek 4 (Ters Orantı):
Bir aracın hızı ile yolculuk süresi ters orantılıdır. Eğer bir araç, 60 km/s hızla 4 saatte yol alıyorsa, 80 km/s hızla aynı yolu kaç saatte alır?
Çözüm:
Zaman ∝ 1/Hız
Zaman * Hız = Sabit
4 * 60 = x * 80 → x = 3
Cevap: 80 km/s hızla 3 saatte yol alınır.

📌 ORAN-ORANTI İLE İLGİLİ SIK SORULAN TİPLER

Orantı Kurma: İki değişken arasındaki oranları kullanarak orantı kurma ve çözme.

Doğru Orantı: İki değişkenin birbirine doğru orantılı olduğu sorular.

Ters Orantı: İki değişkenin birbirine ters orantılı olduğu sorular.

Karmaşık Oran-Özdeşlik Soruları: Birden fazla oran veya orantı içeren problemler.