📘 OLASILIK KONUSU ÖZETİ

Olasılık Nedir?
Bir olayın gerçekleşme ihtimalini sayısal olarak ifade eden değerdir.
Olasılık değeri her zaman 0 ile 1 arasındadır.

0 → İmkânsız olay

1 → Kesin olay

Olasılık Formülü:

P(E) = İstenen durum sayısı / Tüm durumların sayısı
P(E): E olayının olma olasılığı

İstenen durum: Soruda bize verilen özel durum

Tüm durum: Olası tüm seçeneklerin toplamı

📌 Olasılık Türleri

Klasik Olasılık:
Tüm sonuçlar eşit olasılıklı ise kullanılır.
Örn: Zar atıldığında 4 gelme olasılığı

Deneysel Olasılık:
Gerçek deneylere dayanarak hesaplanır.
Örn: 100 kez zar atıldı, 6 gelme sayısı 20 ise → 20/100 = 0.2

Öznel Olasılık:
Kişisel tahmin ve yorumlara dayalıdır.
Örn: Bugün yağmur yağma olasılığı yüksek gibi görünüyor.

📌 Sık Kullanılan Olasılık Örnekleri

🎲 Zar Atma:
Bir zar 6 yüzlüdür: 1, 2, 3, 4, 5, 6

3 gelme olasılığı: P(3) = 1 / 6

Tek sayı gelme olasılığı: P(1,3,5) = 3 / 6 = 1 / 2

🃏 Deste Kartlar:
52 kartlık standart deste:

13 kupa, 13 maça, 13 karo, 13 sinek

4 papaz, 4 as, 4 kız...

♦ Kupa gelme olasılığı: 13 / 52 = 1 / 4
♠ Siyah kart gelme olasılığı: 26 / 52 = 1 / 2

🎯 Para Atma:

Yazı gelme olasılığı: 1 / 2

2 para atıldığında her ikisi de tura gelme olasılığı: 1 / 4

📌 Birleşik Olaylar

Ayrık Olaylar:
Birinin gerçekleşmesi diğerini etkilemez.
→ P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Kesişen Olaylar:
Her iki olay aynı anda olabilir.
→ P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Bağımsız Olaylar:
A ve B olayları birbirinden bağımsız ise:
→ P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

📌 Örnekler

Örnek 1:
Bir zar atıldığında 2 gelme olasılığı:

P(2) = 1 / 6

Örnek 2:
Bir deste karttan rastgele bir kart seçiliyor. Papaz gelme olasılığı?

P(Papaz) = 4 / 52 = 1 / 13

Örnek 3:
Bir kutuda 3 kırmızı, 2 mavi top var. Rastgele bir top çekildiğinde kırmızı gelme olasılığı:

P(Kırmızı) = 3 / (3 + 2) = 3 / 5

📌 Olasılıkta Dikkat Edilecek Noktalar:

Olasılık negatif olamaz.
Olasılık 1'den büyük olamaz.
Tüm olası durumları iyi belirlemek önemlidir.
Şans ve olasılık farklı kavramlardır. Olasılık hesaplanabilir, şans subjektiftir.