📘 MUTLAK DEĞER KONUSU ÖZETİ

Mutlak Değer Nedir?
Mutlak değer, bir sayının sıfırdan ne kadar uzak olduğunu ifade eden bir ölçüdür. Matematiksel olarak, bir sayının mutlak değeri, o sayının pozitif değerini alır. Yani, mutlak değer her zaman pozitif ya da sıfırdır.

Matematiksel Gösterim:
|a| → a'nın mutlak değeri

Özellikleri:

|a| ≥ 0 (Bir sayının mutlak değeri her zaman sıfırdan büyük ya da eşittir.)

|a| = a (Eğer a pozitifse ya da sıfırsa)

|a| = -a (Eğer a negatifse)

📌 MUTLAK DEĞERİN TANIMI

Mutlak değer, sayının işaretine bakılmaksızın, sayının büyüklüğünü ifade eder. Yani, pozitif ve negatif sayılar için mutlak değer her zaman pozitif olur.

Tanım:
Bir gerçek sayı a'nın mutlak değeri,
|a| = a, eğer a ≥ 0
|a| = -a, eğer a < 0

📌 MUTLAK DEĞERİN ÖZELLİKLERİ

Pozitiflik:
|a| ≥ 0 (Her zaman pozitif ya da sıfırdır.)

Çiftlik:
|a| = |-a| (Bir sayının mutlak değeri ile negatif halinin mutlak değeri eşittir.)

Toplama:
|a + b| ≤ |a| + |b| (Mutlak değerlerin toplamı, toplamın mutlak değerinden küçüktür veya eşittir. Bu, Triangular Eşitsizliği olarak bilinir.)

Çarpma:
|a * b| = |a| * |b| (İki sayının çarpımının mutlak değeri, sayılarının mutlak değerlerinin çarpımına eşittir.)

Bölme:
|a / b| = |a| / |b|, b ≠ 0 (Bir sayının bölümünün mutlak değeri, sayılarının mutlak değerlerinin bölümüne eşittir.)

📌 MUTLAK DEĞER İLE İLGİLİ KONU BAŞLIKLARI

Mutlak Değerli Denklemler:
Bir denklemin içinde mutlak değer varsa, bu denklemleri çözerken mutlak değerin pozitif ve negatif durumlarını ayrı ayrı ele alırız.

Örnek:
|x + 2| = 5
x + 2 = 5 veya x + 2 = -5
x = 3 veya x = -7

Mutlak Değerli Eşitsizlikler:
Mutlak değerli eşitsizliklerde, genellikle iki durum ele alınır: mutlak değerin pozitif ve negatif halleri.

Örnek:
|x - 4| > 3
x - 4 > 3 → x > 7
x - 4 < -3 → x < 1
Sonuç: x < 1 veya x > 7

📌 MUTLAK DEĞER ÖRNEKLERİ

Örnek 1:
|x - 3| = 7
x - 3 = 7 → x = 10
x - 3 = -7 → x = -4
Sonuç: x = 10 veya x = -4

Örnek 2:
|2x + 1| = 3
2x + 1 = 3 → x = 1
2x + 1 = -3 → x = -2
Sonuç: x = 1 veya x = -2

Örnek 3 (Mutlak Değerli Eşitsizlik):
|x + 2| ≤ 4
-4 ≤ x + 2 ≤ 4
x ≤ 2 ve x ≥ -6
Sonuç: -6 ≤ x ≤ 2

Örnek 4:
|x - 5| > 3
x - 5 > 3 → x > 8
x - 5 < -3 → x < 2
Sonuç: x < 2 veya x > 8

📌 MUTLAK DEĞERİN KULLANIM ALANLARI

Fonksiyonlar: Matematiksel fonksiyonlarda, mutlak değerler genellikle fonksiyonların davranışlarını analiz etmek için kullanılır.

Geometri: Uzayda mesafelerin hesaplanmasında kullanılır; iki nokta arasındaki mesafe mutlak değerin bir örneğidir.

Mühendislik ve Fizik: Çeşitli mühendislik problemlerinde, büyüklüklerin negatif olamayacağını ifade etmek için mutlak değer kullanılır.

📌 MUTLAK DEĞERLE İLGİLİ SIK SORULAN TİPLER

Mutlak Değerli Denklemler: Mutlak değer içerikli denklemlerin çözülmesi.

Mutlak Değerli Eşitsizlikler: Mutlak değer içerikli eşitsizliklerin çözülmesi.

Geometrik Uygulamalar: Mutlak değerin mesafe, büyüklük gibi uygulamalarda kullanımı.