📘 LOGARİTMA KONUSU ÖZETİ

📌 Logaritma Nedir?

Bir sayının belli bir tabana göre logaritması, o sayının o tabanın kaçıncı kuvveti olduğunu gösterir.

log_a(b) = x  ↔  a^x = b

Burada:

a: taban (a > 0 ve a ≠ 1)

b: logaritması alınan sayı (b > 0)

x: sonuç

📌 Logaritmanın Temel Kuralları:

log_a(1) = 0 → Çünkü a^0 = 1
log_a(a) = 1 → Çünkü a^1 = a
log_a(a^x) = x
a^log_a(x) = x

📌 Logaritma Özellikleri:

1. Çarpma:
log_a(m · n) = log_a(m) + log_a(n)

2. Bölme:
log_a(m / n) = log_a(m) - log_a(n)

3. Üs Alma:
log_a(m^k) = k · log_a(m)

4. Kök Alma:
log_a(√m) = (1/2) · log_a(m)

5. Taban Değiştirme:
log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)

En sık kullanılan hali:

log_a(b) = log(b) / log(a)
(Genellikle logaritma tabanı 10 alınır, bu durumda log(x) ifadesi log_10(x) anlamına gelir.)

📌 Özel Logaritmalar:

log_10(x) → Bunu genelde "log x" şeklinde yazarız.
log_e(x) → Bu doğal logaritmadır, "ln x" şeklinde yazılır.

📌 Logaritmanın Tanım Kümesi:

Bir logaritma ifadesinin tanımlı olabilmesi için:

Taban pozitif ve 1'den farklı olmalı → a > 0 ve a ≠ 1
Logaritması alınan ifade pozitif olmalı → b > 0

Örnek:
log_2(x - 3) → tanımlı olması için: x - 3 > 0 → x > 3

📌 Örnekler:

log_2( = ?
→ 2^3 = 8 → Cevap: 3

log_3(1/9) = ?
→ 3^(-2) = 1/9 → Cevap: -2

log_5(25) = ?
→ 5^2 = 25 → Cevap: 2

📌 Sık Sorulan Logaritma Soruları:

logaritmik ifadelerin sadeleştirilmesi
tanım kümelerinin bulunması
üs ve kök ifadelerinin logaritma içinde kullanılması
eşitlik çözümleri ve logaritma ile çözüm
denklem çözümlerinde log kullanımı