📘 LİMİT KONUSU ÖZETİ (Lise Düzeyi)

Limit nedir?
Limit, bir fonksiyonun x değeri belli bir sayıya yaklaşırken, fonksiyonun çıktısının (yani f(x)'in) neye yaklaştığını ifade eder.
Örneğin:
lim (x → 2) x² = 4
Çünkü x, 2'ye yaklaşırken x² değeri 4'e yaklaşır.

Limit Gösterimi:
lim (x → a) f(x)
Anlamı: x, a'ya yaklaşırken f(x) neye yaklaşır?

Not: Limitte önemli olan "yaklaşmak"tır, eşit olmak gerekmez. Fonksiyon o noktada tanımsız olsa bile limiti olabilir.

📌 TEMEL LİMİT KURALLARI

Sabitin limiti:
lim (x → a) c = c

x'in limiti:
lim (x → a) x = a

Toplama ve çıkarma:
lim (x → a) [f(x) ± g(x)] = lim f(x) ± lim g(x)

Çarpma:
lim (x → a) [f(x) · g(x)] = lim f(x) · lim g(x)

Bölme (payda sıfır değilse):
lim (x → a) [f(x) / g(x)] = lim f(x) / lim g(x)

❗ BELİRSİZLİK DURUMLARI

Bazı limitlerde doğrudan yerine koyunca belirsizlik çıkar:
Örnek:
lim (x → 2) [(x² - 4) / (x - 2)] = 0 / 0 → Belirsiz!

Çözüm: sadeleştirme veya çarpanlara ayırma:
(x² - 4) = (x - 2)(x + 2)
Yani ifade: [(x - 2)(x + 2)] / (x - 2) = x + 2
lim (x → 2) (x + 2) = 4

🔁 SAĞDAN VE SOLDAN LİMİT

lim (x → a⁻) f(x) → x, a'ya soldan yaklaşırken limit
lim (x → a⁺) f(x) → x, a'ya sağdan yaklaşırken limit

Eğer:
lim (x → a⁻) f(x) = lim (x → a⁺) f(x) = L
ise:
lim (x → a) f(x) = L

📉 LİMİT ve SÜREKLİLİK

Bir fonksiyon, bir noktada sürekli ise:
lim (x → a) f(x) = f(a)
eşitliği sağlanmalıdır.