📘 KOMBİNASYON KONUSU ÖZETİ

Kombinasyon Nedir?
Kombinasyon, bir kümeden sırasız olarak eleman seçme işlemidir.
Sıra önemli değildir! Yani, "ABC" ile "CBA" aynı kombinasyondur.

Kombinasyon Formülü:
n elemanlı bir kümeden r tanesini sırasız olarak seçmenin sayısı:

C(n, r) = n! / [r! * (n - r)!]
n! → n faktöriyel

r! → r faktöriyel

(n - r)! → n eksi r'nin faktöriyeli

Kombinasyon Özellikleri:

C(n, r) = C(n, n - r)
(n elemandan r tanesini seçmek ile, geri kalan n−r tanesini seçmek aynı şeydir.)

C(n, 0) = 1 ve C(n, n) = 1
(Bir kümeden hiçbir şey seçmemek veya hepsini seçmek yalnızca 1 şekilde yapılır.)

Kombinasyon Nerelerde Kullanılır?

Loto gibi oyunlarda (Sıra önemli değilse)

Komiteler kurarken

Rastgele grup seçimlerinde

Sırasız takım kurma problemlerinde

📌 Örnekler

Örnek 1:
6 kişilik bir gruptan 2 kişilik bir komite kaç farklı şekilde seçilebilir?

C(6, 2) = 6! / [2! * (6 - 2)!] = (6 × 5) / (2 × 1) = 15

Örnek 2:
10 kitap arasından 3 tanesi okunmak üzere seçilecek. Kaç farklı şekilde seçim yapılabilir?


C(10, 3) = 10! / (3! * 7!) = (10 × 9 × / (3 × 2 × 1) = 120

📌 Kombinasyon ile Permütasyon Arasındaki Fark

Özellik   Permütasyon   Kombinasyon
Sıra Önemli mi?   Evet   Hayır
Örnek   Yarışta 1., 2., 3. belirleme   Komite kurma
Formül   P(n, r) = n! / (n - r)!       C(n, r) = n! / (r!(n - r)!)

📌 Sık Sorulan Kombinasyon Soruları Tipleri

Komite / grup oluşturma
Rastgele seçim problemleri
İsim, sayı, nesne gibi şeylerden belirli sayıda seçme
Seçimlerde "en az", "en fazla" gibi ifadelerle yapılan kombinasyonlar

Sonuç:
Kombinasyonlar, sırasız seçimler için kullanılır.
Permütasyondan farkı sıralamanın önemli olmamasıdır.
Günlük hayattaki seçim problemlerinde oldukça yaygındır.