📘 BASİT EŞİTSİZLİKLER KONUSU ÖZETİ
Basit Eşitsizlik Nedir?
Bir eşitsizlik, iki matematiksel ifadenin birbirine büyüklük veya küçüklük açısından karşılaştırıldığı bir durumu ifade eder. Basit eşitsizlikler bir bilinmeyen içerir ve genellikle şu tür ifadelerle verilir:
<: Küçüktür
>: Büyüktür
≤: Küçük ya da eşittir
≥: Büyük ya da eşittir
📌 BASİT EŞİTSİZLİKLERİN ÇÖZÜLMESİ
Bir eşitsizlik çözülürken, her iki tarafı da aynı işlemle (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) değiştirebilirsiniz. Ancak çarpma ve bölme işlemi yaparken, negatif bir sayıya bölme veya çarpma yapıyorsanız, eşitsizliğin yönü değişir.
Toplama ve Çıkarma
Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayıyı ekleyebilir veya çıkarabilirsiniz.
Örnek:
x + 3 < 7
x < 7 - 3 → x < 4
Çarpma ve Bölme
Eşitsizliğin her iki tarafını aynı pozitif sayıya çarptığınızda, eşitsizlik yönü değişmez. Ancak negatif bir sayıya çarptığınızda veya böldüğünüzde eşitsizliğin yönü değişir.
Örnek 1 (Pozitif Sayıya Çarpma):
2x > 6 → x > 3
Örnek 2 (Negatif Sayıya Bölme):
-3x ≤ 9 → x ≥ -3 (Eşitsizlik yönü değişti.)
📌 BASİT EŞİTSİZLİK ÇÖZME ADIMLARI
Eşitsizliği sadeleştir:
Her iki tarafta da benzer terimler varsa bunları birleştir.
Bilinmeyeni yalnız bırak:
Eşitsizliğin bir tarafında bilinmeyeni yalnız bırakmak için uygun işlemleri yap.
Eşitsizliğin yönünü kontrol et:
Çarpma veya bölme işlemi yapıyorsanız, negatif bir sayıya böldüğünüzde eşitsizliğin yönünü tersine çevirmeyi unutmayın.
📌 EŞİTSİZLİKLERİN ÇEŞİTLERİ
Özdeş Eşitsizlikler (Denklem benzeri):
Bu tür eşitsizliklerde, bilinmeyenin tam değeri bulunur.
Örnek:
2x + 5 > 9
2x > 9 - 5 → 2x > 4 → x > 2
Sınırlı Eşitsizlikler (İki Kenarlı):
Bu tür eşitsizliklerde, bilinmeyen bir aralıkta yer alır.
Örnek:
2 < x + 3 ≤ 6
İki eşitsizliği çözerek:
x + 3 > 2 → x > -1
ve
x + 3 ≤ 6 → x ≤ 3
Sonuç: -1 < x ≤ 3
📌 ÖRNEKLER
Örnek 1:
3x - 5 ≥ 10
Çözüm:
3x ≥ 15 → x ≥ 5
Örnek 2:
2(x + 4) < 10
Çözüm:
2x + 8 < 10 → 2x < 2 → x < 1
Örnek 3:
-4x + 3 > 7
Çözüm:
-4x > 4 → x < -1 (Eşitsizliğin yönü değişti)
📌 BASİT EŞİTSİZLİKLERİN GÖSTERİMİ
Tek Taraflı Eşitsizlikler:
x < 5 veya x ≥ 3
Çift Taraflı Eşitsizlikler:
-2 ≤ x < 4
📌 BASİT EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ SIK SORULAN TİPLER
Eşitsizlik çözümü: Belirli bir bilinmeyenin çözümü için eşitsizliklerin çözülmesi.
Eşitsizliklerin grafiksel gösterimi: Eşitsizliklerin sayısal değerleri üzerinde gösterimi.
Sınırlı eşitsizlikler: Bir aralıkta çözüm bulunması.
Eşitsizliğin yönünün değiştirilmesi ve nasıl etkilendiği ile ilgili sorular.