📌 Parçalı Fonksiyonlar ve Mutlak Değer Fonksiyonu

Parçalı fonksiyonlar, farklı aralıklar için farklı kurallar içeren fonksiyonlardır. Bir fonksiyon belirli bir aralıkta bir kurala, başka bir aralıkta farklı bir kurala göre çalışıyorsa, parçalı fonksiyon olarak adlandırılır.

Mutlak değer fonksiyonları ise belirli kurallar çerçevesinde parçalı olarak ifade edilebilir ve grafikleri özel bir simetri gösterir. 

---

📌 Parçalı Fonksiyon Nedir?

Bir parçalı fonksiyon şu şekilde tanımlanır: 

 
f(x) = { kural1, x belirli bir aralıktaysa 
        kural2, x başka bir aralıktaysa 
        kural3, x farklı bir aralıktaysa } 
 

Bu tür fonksiyonlar genellikle farklı durumları modellemek için kullanılır. Örneğin: 

Örnek: 
Bir şirketin internet kullanımına dayalı ücretlendirme fonksiyonu şu şekilde olabilir: 

 
f(x) = { 200, 0 ≤ x ≤ 100 
        200 + 0.5(x - 100), x > 100 } 
 

Bu fonksiyon, ilk 100 GB için sabit 200 TL ücret alırken, 100 GB'ı geçen her GB için ekstra 0.5 TL ücret ekler​:contentReference[oaicite:0]{index=0}. 

---

📌 Mutlak Değer Fonksiyonu ve Parçalı Gösterimi

Mutlak değer fonksiyonu şu şekilde tanımlanır: 

 
|x| = { x, x ≥ 0 
       -x, x < 0 } 
 

Bu, negatif değerlerin pozitif olarak dönüştürüldüğü bir fonksiyondur. 

Örnek: 
 
f(x) = |x - 3| 
 

Bu fonksiyon parçalı şekilde şöyle yazılır: 
 
f(x) = { x - 3, x ≥ 3 
        -(x - 3), x < 3 } 
 

Mutlak değer fonksiyonları genellikle V şeklinde grafiklere sahiptir ve simetriktir​:contentReference[oaicite:1]{index=1}. 

---

📌 Parçalı Fonksiyonların Grafikleri

Parçalı fonksiyonları grafik üzerinde çizmek için şu adımlar izlenir: 

✔ 1️⃣ Her aralık için fonksiyonun cebirsel temsilini belirleyin. 
✔ 2️⃣ Her aralıkta belirli noktalar seçerek fonksiyonun değerlerini hesaplayın. 
✔ 3️⃣ Grafikte noktaları işaretleyin ve her bölgeyi kendi kuralına göre çizin. 

Örnek Grafik:

Fonksiyon: 
 
f(x) = { 2x + 1, x < 0 
        x², x ≥ 0 } 
 

Bu fonksiyonun grafiği şu şekilde olur: 

• x < 0 için bir doğrusal fonksiyon çizilir. 
• x ≥ 0 için bir parabol çizilir. 

---

📌 Gerçek Hayatta Parçalı Fonksiyon Kullanımı

✔ 📊 **Vergi Hesaplamaları:** Gelir seviyesine göre değişen vergi oranları parçalı fonksiyonlarla ifade edilir. 
✔ 🚗 **Hız Cezaları:** Belirli hız aralıklarına göre farklı ceza tarifeleri uygulanabilir. 
✔ 📈 **Elektrik Faturası:** Belirli kWh kullanımından sonra farklı tarife uygulanır. 

---

✅ Özet

✔ Parçalı fonksiyonlar farklı aralıklar için farklı kurallar içeren fonksiyonlardır. 
✔ Mutlak değer fonksiyonları özel bir parçalı fonksiyon türüdür. 
✔ Grafikleri çizerken her aralık için ayrı kural uygulanmalıdır. 
✔ Gerçek hayatta birçok uygulaması vardır.