📌 1. Mutlak Değerin Tanımı
Bir sayının sıfıra olan uzaklığı mutlak değer olarak tanımlanır.

Matematiksel Gösterim:
|x| = Eğer x ≥ 0 ise |x| = x
Eğer x < 0 ise |x| = -x
Örnekler:
✅ |7| = 7
✅ |-7| = 7
✅ |0| = 0

Önemli Not: Mutlak değer hiçbir zaman negatif olamaz.

📌 2. Mutlak Değerin Temel Özellikleri

🔹 1. Pozitiflik: |x| ≥ 0 (Her zaman pozitif veya sıfırdır.)
🔹 2. Simetri Özelliği: |x| = |-x|
🔹 3. Çarpma Özelliği: |a × b| = |a| × |b|🔹 4. Bölme Özelliği: |a / b| = |a| / |b|, (b ≠ 0)🔹 5. Üstlü Sayılar: |x^n| = |x|^n🔹 6. Eşitsizlik Özelliği: |x| ≥ 0, ∀ x ∈ ℝ
Örnek:
✅ |(-3) × 5| = |(-3)| × |5| = 3 × 5 = 15

📌 3. Mutlak Değerli Denklemler

Genel Form:
|A| = B➡ Eğer B ≥ 0 ise A = B veya A = -B olur.
➡ Eğer B < 0 ise denklem çözümsüzdür.

Örnek 1:
✅ |x - 4| = 6
x - 4 = 6 → x = 10
x - 4 = -6 → x = -2📌 Çözüm Kümesi: {10, -2}

Örnek 2:
✅ |2x + 1| = -5
❌ Çözüm yoktur! (Mutlak değer negatif olamaz.)

📌 4. Mutlak Değerli Eşitsizlikler

📌 a) |A| < B (B > 0) → İki Taraflı Eşitsizlik
|x - a| < b → -b < x - a < bÖrnek:
✅ |x - 3| < 5
-5 < x - 3 < 5
-2 < x < 8📌 Çözüm Kümesi: (-2,

📌 b) |A| > B → İki Ayrık Bölge
|x - a| > b → x - a < -b veya x - a > bÖrnek:
✅ |x + 2| > 4
x + 2 < -4 veya x + 2 > 4
x < -6 veya x > 2📌 Çözüm Kümesi: (-∞, -6) ∪ (2, ∞)

📌 5. Özel Eşitsizlikler

🔹 |x| ≤ a → -a ≤ x ≤ a
🔹 |x| ≥ a → x ≤ -a veya x ≥ a

Örnek:
✅ |2x - 1| ≤ 7
-7 ≤ 2x - 1 ≤ 7
-6 ≤ 2x ≤ 8
-3 ≤ x ≤ 4📌 Çözüm Kümesi: [-3, 4]

📌 6. Mutlak Değer İçeren Problemler

Örnek:
Bir araç, bir noktadan çıktıktan sonra 5 km doğuya, sonra 3 km batıya gitmiştir. Başlangıç noktasına olan uzaklığı nedir?

|5 - 3| = |2| = 2 km✅ Cevap: 2 km

📌 7. Özet ve Sonuç

✔ Mutlak değer bir sayının sıfıra uzaklığını gösterir.
✔ Denklemler iki farklı çözüm verir.
✔ Eşitsizliklerde mutlak değeri açarken iki durum incelenmelidir.
✔ Gerçek hayatta mesafe hesaplamalarında kullanılır.

📢 Konuyla ilgili sorularınızı yorumlarda paylaşabilirsiniz! 😊

📌 Etiketler: #Matematik #MutlakDeğer #Denklemler #Eşitsizlikler