📌 BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER 📌 

📌 1. Eşitsizlik Nedir? 
Eşitsizlik, **iki matematiksel ifadenin birbirinden küçük, büyük veya eşit olmama durumunu gösteren bir ilişkidir.** 

Temel Eşitsizlik İşaretleri: 
✅ a < b → "a, b'den küçüktür." 
✅ a > b → "a, b'den büyüktür." 
✅ a ≤ b → "a, b'ye eşit veya küçüktür." 
✅ a ≥ b → "a, b'ye eşit veya büyüktür." 

Örnekler: 
➡ **3x - 2 > 5** 
➡ **4x + 1 ≤ 9** 

ℹ️ **Eşitsizlikler, denklemler gibi çözülür; ancak yön değiştirme kurallarına dikkat edilmelidir!** 

---

📌 2. Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler 

Bu tür eşitsizlikler, **ax + b < c**, **ax + b > c**, **ax + b ≤ c**, **ax + b ≥ c** şeklinde ifade edilir. 

Genel Formül: 
ax + b < c 
Burada **a ≠ 0** olmak zorundadır. 

Örnek: 
✅ **2x + 3 ≤ 7** 
Çözüm: 
2x ≤ 7 - 3 
2x ≤ 4 
x ≤ 4 / 2 
x ≤ 2 
📌 Çözüm Kümesi: **x ≤ 2** 

---

📌 3. Birinci Dereceden Eşitsizliklerin Çözüm Kuralları 

✅ **1. Toplama ve Çıkarma:** 
Eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayıyı ekleyebilir veya çıkarabiliriz. 

✅ **2. Çarpma ve Bölme:** 
➡ **Pozitif bir sayı ile çarpma veya bölme eşitsizliği değiştirmez.** 
➡ **Negatif bir sayı ile çarpma veya bölme yapıldığında eşitsizlik yön değiştirir!** 

Örnek 1: x - 4 > 3 
x > 3 + 4 
x > 7 

Örnek 2: 3x < 12 
x < 12 / 3 
x < 4 

Örnek 3: -2x > 8 
🔴 **Negatif bir sayıya bölüyoruz, yön değiştiriyoruz!** 
x < 8 / -2 
x < -4 

---

📌 4. Eşitsizliklerin Sayı Doğrusu Üzerinde Gösterimi 

Bir eşitsizliğin çözüm kümesi, **sayı doğrusu üzerinde gösterilerek görselleştirilir.** 

✅ **Açık Daire (⚪):** **< veya >** kullanıldığında uç nokta dahil değildir. 
✅ **Dolu Daire (⚫):** **≤ veya ≥** kullanıldığında uç nokta dahildir. 

Örnek 1: x > 3 
📌 **Sayı doğrusunda 3'ten büyük tüm değerleri kapsar.** **3 açık daire ile gösterilir.** 
⚪———▶ (3'ten büyük sayılar) 

Örnek 2: x ≤ -2 
📌 **Sayı doğrusunda -2 ve daha küçük sayıları kapsar. -2 dolu daire ile gösterilir.** 
⚫◀——— (-2 ve daha küçük sayılar) 

---

📌 5. Birinci Dereceden Eşitsizliklerin Problem Çözümünde Kullanımı 

Bu tür eşitsizlikler **gerçek hayatta yaş, hız, para ve üretim ile ilgili problemleri çözmek için kullanılır.** 

Örnek: Yaş Problemi 
✅ Bir kişinin yaşı, kardeşinin yaşının en az 2 katıdır. Kardeşi 8 yaşında olduğuna göre, bu kişi en az kaç yaşındadır? 

Çözüm: 
x ≥ 2 × 8 
x ≥ 16 
📌 **Bu kişi en az 16 yaşında olmalıdır.** 

Örnek: Maaş Problemi 
✅ Bir çalışan, ayda en az 5000 TL kazanmalıdır. Maaşı **2500 + 300x** formülü ile belirlenmektedir. 
Çalışanın en az kaç saat çalışması gerekir? 

Çözüm: 
2500 + 300x ≥ 5000 
300x ≥ 2500 
x ≥ 2500 / 300 
x ≥ 8.33 
📌 **En az 9 saat çalışmalıdır (Tam sayı olmalıdır).** 

---

📌 6. Mutlak Değerli Eşitsizlikler 

Mutlak değer içeren eşitsizlikler şu kurallara göre çözülür: 

✅ **|A| < B → -B < A < B** 
✅ **|A| > B → A < -B veya A > B** 

Örnek: |x - 3| < 4 
-4 < x - 3 < 4 
-1 < x < 7 
📌 Çözüm Kümesi: **(-1, 7)** 

Örnek: |x + 2| > 5 
x + 2 < -5  veya  x + 2 > 5 
x < -7  veya  x > 3 
📌 Çözüm Kümesi: **(-∞, -7) ∪ (3, ∞)** 

---

📌 7. Özet ve Sonuç 

✔ **Birinci dereceden eşitsizlikler "ax + b < c" formundadır.** 
✔ **Çözüm kümesi sayı doğrusu üzerinde gösterilebilir.** 
✔ **Negatif bir sayı ile çarpma veya bölme yapıldığında eşitsizlik yön değiştirir.** 
✔ **Gerçek hayatta yaş, maaş, hız gibi problemlerde sıkça kullanılır.** 

📢 **Konuyla ilgili sorularınızı yorumlarda paylaşabilirsiniz! 😊** 

📌 **Etiketler:** #Matematik #Eşitsizlikler #SayıDoğrusu #EşitsizlikÇözme