📚 Üslü sayılar, matematikte çok büyük ve çok küçük sayılarla işlemleri kolaylaştırmak, kısa ve düzenli bir gösterim sağlamak için kullanılır. Bu konu; üslü sayıların tanımı, özellikleri, işlemler ve bilimsel gösterimi içerir.

📌 1. Üslü Sayılar Nedir?
✅ Tanım: Üslü ifadeler, bir sayının kendisiyle belirli bir sayıda çarpılmasını ifade eden matematiksel bir gösterimdir.

Genel Gösterim:
aⁿ = a × a × a × ... × a (n tane çarpma işlemi)

Burada;

a: Taban (Çarpılan sayı)
n: Üs (Kaç kez çarpılacağını gösterir)

✅ Örnekler:

2³ = 2 × 2 × 2 = 8
5⁴ = 5 × 5 × 5 × 5 = 625
Not:

a¹ = a (Her sayının birinci kuvveti kendisidir.)
a⁰ = 1 (Sıfırdan farklı her sayının sıfırıncı kuvveti 1'dir.)

📌 2. Üslü Sayıların Özellikleri

✅ 1️⃣ Çarpma Kuralı

a.m + a.n = a.(m+n)

Örnek: 3² × 3⁴ = 3.(2+4) = 3⁶

✅ 2️⃣ Bölme Kuralı

a.m ÷ a.n = a.(m-n)

Örnek: 5⁶ ÷ 5² = 5.(6-2) = 5⁴

✅ 3️⃣ Üssün Üssü Kuralı

(a.m).n = a.(m×n)

Örnek: (2³)² = 2^(3×2) = 2⁶

✅ 4️⃣ Çarpma Dağılım Kuralı

(a × b).n = a.n × b.n

Örnek: (2 × 3)⁴ = 2⁴ × 3⁴

✅ 5️⃣ Bölme Dağılım Kuralı

(a ÷ b).n = a.n ÷ b.n

Örnek: (4 ÷ 2)³ = 4³ ÷ 2³

✅ 6️⃣ Negatif Üs Kuralı

a.(-n) = 1 / a.n

Örnek: 5⁻² = 1 / 5² = 1/25

✅ 7️⃣ Ondalık Sayıların Üslü Gösterimi

0.01 = 10⁻²
100 = 10²

📌 3. Üslü Sayılarla İşlemler

📌 Toplama ve Çıkarma:
Üsler aynı değilse, toplama ve çıkarma yapılamaz.
Aynı tabanlı üslü ifadeler, çarpan parantezine alınarak toplanır.

Örnek:
2³ + 2³ = 2³(1+1) = 2³ × 2 = 2⁴ = 16

📌 Çarpma ve Bölme:
Çarpma işlemi yapılırken üsler toplanır.
Bölme işlemi yapılırken üsler çıkarılır.
Örnek:
3⁵ × 3² = 3⁷
7⁶ ÷ 7² = 7⁴

📌 Üssün Üssü Alma:
İçteki üs ile dıştaki üs çarpılır.
Örnek:
(2⁴)³ = 2^(4×3) = 2¹²

📌 4. Bilimsel Gösterim
✅ Tanım: Çok büyük veya çok küçük sayıları kısa ve düzenli yazmaya yarayan özel bir gösterimdir.
✅ Genel Gösterim:
a × 10ⁿ
Burada;

1 ≤ a < 10 (a, 1 ile 10 arasında bir ondalık sayı olmalıdır)
n, tam sayı olmalıdır.

✅ Örnekler:

Dünya ile Güneş arası mesafe: 150.000.000 km → 1.5 × 10⁸ km
Bir atomun çapı: 0.0000000001 m → 1 × 10⁻¹⁰ m

✅ Bilimsel Gösterim Kuralları:

Sayının virgülü sola kaydırılırsa, üs pozitif olur.
Sayının virgülü sağa kaydırılırsa, üs negatif olur.

🔹 Örnek:

420.000.000 → 4.2 × 10⁸
0.000056 → 5.6 × 10⁻⁵

📌 Bilimsel Gösterimde Çarpma ve Bölme:

Çarpma: (a × 10^m) × (b × 10^n) = (a × b) × 10^(m+n)
Bölme: (a × 10^m) ÷ (b × 10^n) = (a ÷ b) × 10^(m-n)
Örnek:
(3.2 × 10⁵) × (2 × 10³) = 6.4 × 10⁸

📌 5. Konu Soruları

💡 Soru 1: Aşağıdaki işlemleri hesaplayınız.
a) 2⁵ × 2³
b) 10⁻³ × 10⁴
c) (3²)⁴

💡 Soru 2: Aşağıdaki bilimsel gösterimleri yazınız.
a) 987.000.000
b) 0.000032

Yanıtlar:
a) 9.87 × 10⁸
b) 3.2 × 10⁻⁵