SORU 1. 2x + 3 ile 3x -1 ardışık tamsayılar iae x 'in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
ÇÖZÜM:
Ardışık tamsayılar ifadesi 1'er 1'er arttığını gösteriyor.
2x + 3 ile 3x -1 sırasıyla ardışık iki tamsayıdır biçiminde verseydi:
2x + 3 (ilk verdiği sayı) küçük olan sayıdır.
Ardışık iki tamsayı arasında 1 fark olduğu için:
3x - 1 = (2x + 3) + 1 → x = 5 olurdu.
biri 3x - 1 = 3.5 - 1 = 14 ve diğer sayımızda:
2x + 3 = 2.5 + 3 = 13 olurdu.
Soruda sırasıyla demediği için hangisinin daha küçük hangisinin daha büyük olduğunu bilmiyoruz.
Bu soruda iki aşama kullanmalıyım.
a) 2x + 3 küçük sayı ise:
3x - 1 = (2x + 3) + 1
3x - 2x = 1 + 4 → x = 5 olur
büyük sayı: 3x - 1 → x yerine 5 yazarsak; 3 . 5 - 1 = 14 olur.
küçük say: 2x + 3 → x yerine 5 yazarsak; 2. 5 + 3 = 13 olur.
b) 3x -1 küçük sayı ise:
2x + 3 = (3x -1) + 1 → x = 3 olur.
Büyük sayı: 2x + 3 → x yerine 3 yazarsak; 2.3 + 3 = 9
küçük sayı: 3x - 1 → x yerine 3 yazarsak; 3.3 - 1 = 8
X'in alabileceği değerler toplamı: 5 + 3 = 8 olur.
SORU 2. Ardışık 5 tamsayının toplamı 120 ise en küçük sayı kaçtır?
ÇÖZÜM:
1. yol: x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) = 120
5x + 10 = 120
5x = 110 → x = 22 (en küçük sayı)
2. yol:
Aritmetik ortlama kullanarak çözüm yapılabilir.
5 sayı var toplamı 120 : _ _ 24 _ _
↓
ortadaki say: 120 ÷ 5 = 24 olur. En küçük sayıy ortadan geriye doğru gelirek 22 olarak bulurum.
SORU 3. Ardışık 7 çift sayının toplamı 98 ise en büyük sayı kaçtır?
ÇÖZÜM:
_ _ _ 14 _ _ _ (7 çizgi çiziyoruz)
↓
98 ÷ 7 = 14 (ortadaki terim)
en büyük sayı: 20 olur. (çift sayı olduğuna dikkat edin)
SORU 4. Ardışık üç tek sayının toplamı 39 ise en küçük sayı kaçtır.
ÇÖZÜM:
_ _ _ (üç çizgi çiziyoruz. Ortadaki sayıyı buluyoruz. 39 ÷ 3 = 13
_ 13 _ Tek sayı dediğnden küçüğü 11 olur.
SORU 5. Ardışık altı çift sayının toplamı 78 ise en büyük sayı kaçtır?
ÇÖZÜM:
_ _ _ ↓ _ _ _ (6 sayının orta terimi olmaz arasında yer alır)
_ _ 12 ↓ 14 _ _ 78 ÷ 6 = 13 (aradaki sayı)
En büyük say: 2 şer artarak 18 olarak bulunur.
SORU 6. Ardışık 8 tamsayının toplamı 44 ise en büyük sayı kaçtır?
ÇÖZÜM:
44 ÷ 8 = 5,5 (aradaki sayı)
_ _ _ 5 ↓ 6 _ _ _
En büyük sayı: 9 olur. _ _ _ 5 ↓ 6 7 8 9
SORU 7. Aralarında 7'şer fark bulunan 6 tamsayının toplamı 45 ise en küçük sayı kaçtır?
ÇÖZÜM:
_ _ _ ↓ _ _ _ 45 ÷ 6 = 7,5 (aradaki sayı)
ortanca sayı 7,5
7 ÷ 2 = 3,5 (iki sayı arasındaki fark 7 olacağından)
7,5 - 3,5 = 4 ve 7,5 + 3,5 = 11
_ _ 4 ↓ 11 _ _ o halde en küçük sayı : - 10 olur.
- 10 -3 4 ↓ 11 _ _
SORU 8. Ardışık 3 tamsayının çarpımı, ortanca sayının 48 katına eşit ise en küçük sayı en az kaç olabilir?
ÇÖZÜM:
Sayıların çarpımından ya da toplamından bahsediyorsa aritmetik ortlamayı kullanamayız.
sayılarımız sırasıyla x, y, z olsun.
Verilenlere göre:
x . y . z = 48. y şeklinde bir denklem yazabilirim.
eşitliğin her iki tarafında bulunan y ler sadeleşirse son durum:
x . z = 48 olur.
ardışık sayılar aralarında 1'er fark varsa:
x ile z arasında 2 fark olacaktır.
x . z = 48
↓ ↓ 48 sayısı aralarında 2 fark olacak şekilde yazılabilr mi?
6 . 8 = 48 (8 - 6 = 2 fark olduğuna dikkat edin)
o halde sayılarımız: 6, 7, 8 olur.
Soruda en küçük sayı (x) istendiğine göre 6 olur.
Soruda en küçük sayı en az kaç olabilir dediğine göre tamsayıların (-) karşığını almak gerekir. O halde cevap şu şekilde olacaktır.
6 . 8 = 48
(-6) . (-8) = 48 den
sayılarımız şu şekilde olur: -8, -6, -4
x= - 8 olur.
SORU 9. a,b,c sırasıyla ardışık 3 tek tamsayı ise;
(a - c) . (b - c)
__________ = işleminin sonucu kaçtır?
b - a
ÇÖZÜM:
Aoruda Sırasıyla dediğine göre:
en küçük sayımız : a
ortanca sayımız: b
en büyük sayımız : c olacaktır.
Ardışık tek sayı olduklarından aralarında 2 şer fark olmalıdır.
a, b, c harflerinin yerine ardışık 3 tek sayı seçiyorum
↓ ↓ ↓
1, 3, 5
(a - c) . (b - c)
__________ = işleminde içler dışlar çarpımı yaparak yerine koyalım.
b - a
(1 - 5 ) . (3 - 5 )
= _____________
(3 - 1 )
(-4) . (-2) 8
= ________ = ____ = 4 bulunur.
2 2
0 Yanıt
5853 Gösterim