Örnek:
12 sayısının pozitif bölenleri sayısı kaçtır?
Çözüm:
12 sayısını çarpanlarına ayırırsak:
12 = 2² . 3¹ olur.
PBS = (2+1) . (1 + 1) → üsler 1 'er arttırıldı.
= 3 . 2
= 6
Örnek:
120 sayısının tam bölenleri sayısı kaçtır?
Çözüm:
120 sayısını çarpanlarına ayırırsak:
120 = 2³ . 3¹ . 5¹
PBS = (3+1) . (1+1) . (1+1)
PBS = 4 . 2 . 2
PBS = 16
Tam Bölenleri sayısı = 2 . PBS
= 2 . 16
= 32 olur.
Örnek:
n bir doğal sayı olmak üzere 24 . 6ⁿ sayısının 70 tane tam böleni varsa n kaçtır?
Çözüm:
T.B.S = 2 . PBS →
70 = 2 . PBS
PBS = 35 (üslserin 1'er artmış toplamı)
24 . 6ⁿ
↓ ↓
2³.3 . (2.3)ⁿ
2³ . 3. 2ⁿ . 3ⁿ →
2³+ⁿ . 3¹+ⁿ →
PBS = 35 = (3+n+1) . (1+n+1)
35 = (4 + n) . (2 + n)
7 . 5 = (4 + n) . (2 + n) → 7 ve 5 aralarında asaldır.
4 + n = 7 ve n + 2 = 5
n = 3 n = 3
n = 3 olur.
Örnek:
20/x ifadesi bir tamsayı ise x kaç farklı tamsayı değeri alır?
Çözüm:
x'in tamsayı bölenleri sayısı isteniyor.
20 sayısı çarpanlarına ayrılır.
20 = 2² . 5¹
PBS = (2+1) . (1+1)
= 3 . 2
PBS = 6 olur.
TBS = 2 . 6 = 12 olur.
Örnek:
x + 30
______ ifadesi bir tamsayı ise x'in alabileceği kaç farklı doğal sayı değeri vardır?
x
Çözüm:
PBS sayısını bulmalıyım. X sıfır olmamalı.
İfadeyi parçalarsak:
x + 30 x 30
______ = __ + ___
x x x
30
= 1 + ___ (1 tamsayı, 30/x bir tamsayı olmalı)
x
30'u tam bölen PBS bulacam. 30 çarpanlarına ayırırsak:
30 = 2¹ . 3¹ . 5¹
PBS = (1 +1) .(1 + 1) . (1 +1) = 2 . 2 . 2 = 8
x'in alabileceği değerlerde 8 olacaktır.
Örnek:
2x + 45
______ ifadesi bir tamsayıya eşitse x'in alabileceği kaç farklı tamsayı değeri vardır.
x + 3
Çözüm:
payı paydaya benzetmeye çalışıyorum.
2x + 45 2.(x + 3) + 39 2(x + 3) 39
_______ = ____________ = _______ + _____
x + 3 x + 3 x +3 x + 3
39
= 2 + _____ (2 tamsayı burada sorun yok)
x + 3
39 asal çarpanlarına ayrılırsa: 3¹ . 13¹
39'un PBS = (1 +1) . (1 +1) = 4
TBS = 2 . PBS
TBS = 2 . 4 = 8 olur.
x'in alabileceği değerlerde 8 olacaktır.
0 Yanıt
4848 Gösterim