Ortak Çarpan Parantezine Alma:
• 3x + 6 → 3 (x + 2)
• 4x - 8 → 4 (2 - 4)
• 15x + 20 →5 (3x + 4)
• x² + 3x → x (x + 3)
• x² - 6x → x (x - 6)
• 3x² + 12x → 3x (x + 4)
• 6x³ + 12x² - 15x → 3x (2x² + 4x - 4)
Örnek:
a + b = 4
b + c = 5
a.b + b.c + a.c + b² = ?
Çözüm:
a.b + b.c + a.c + b² = ?
a içeren terimleri yan yana yazalım:
a.b + a.c + b.c + b²
a (b + c) + b (c + b)
(a + b) . (b + c)
4 . 5 = 20 olur.
2. yol:
a + b = 4
b + c = 5 iki ifadede b'ler ortak olduğundan;
b'ye istediğiniz bir değer verin.
b = 1 olsun.
• a + b = 4 ise a + 1 = 4 olacağından
a = 3 olur.
• b + c = 5 ise 1 + c = 5 olacağından
c = 4 olur.
a.b + b.c + a.c + b² denkelminde yerine yazarsak:
3.1 + 1.4 + 3.4 + 1² = 3 + 4 + 12 + 1
= 20 olur.
İki Kare Farkı:
a² - b² = (a - b) . (a + b)
Örnekler:
• x² - 16 → (x - 4) . (x + 4)
↓ ↓
x 4
x 4
• 25 - x² → (5 - x) . (5 + x)
• 4x² - 64 → (2x - 8) . (2x + 8)
• x²/9 - 16/49 → (x/3 - 4/7) . (x/3 + 4/7)
Örnek:
a ve b birer doğal sayı olmak üzere;
a² - b² = 11 ise a . b = ?
Çözüm:
a² - b² = (a - b) . (a + b)
(a - b) . (a + b) = 11 asal sayıdır.
↓ ↓
1 . 11 = 11
a - b = 1
a + b = 11
+___________
2a = 12
a = 6 olur.
a - b = 1
6 - b = 1
b = 5 olur.
a . b = 6 . 5 = 30 olur.
Örnek:
15² - 11² = 26 . A ise A = ?
Çözüm:
15² - 11² = (15 - 11 ) . (15 + 11)
26 . A = (15 - 11 ) . (15 + 11)
26 . A = 4 . 26
A = 4 olur.
Örnek:
a = 109 ve b = 111 ise a.b = ?
Çözüm:
111 - 109 = 2 aradaki fark iki (iki karenin farkıda iki)
109 ile 111 ortasını alırsam 110
sağa 1 birim sola bir birin toplam 2 (aradaki fark)
a . b = 109 . 111
= (110 - 1) . (110 + 1)
= 110² - 1²
= 110² - 1
0 Yanıt
3530 Gösterim