Konu: 8.Sınıf Matematik - EBOB - Çözümlü Sorular

[Uyanan Gençlik]

EBOB SORULARI GENELDE ŞÖYLEDİR: (Bütünden Parçaya Gidiş Vardır)
1) Bidonlarda, varillerde, şişelerde, çuvallarda, kaplarda bulunan malzemeler, daha küçük başka kaplara aktarılıyorsa
2) Tarlanın etrafına eşit aralıklarla kaç ağaç dikilir
3) İnsanlardan oluşan bir grup için kaç uçak, otobüs, araba ve odalar gerekir
4) Dikdörtgenler prizması şeklindeki deponun içine kaç küp sığar
5) Küp şeklindeki depo yada ev için kaç tane tuğla gerekir
6) Kumaşlar, bezler, demir çubuklar parçalara ayrılacaksa
7) Dikdörtgen şeklindeki kartondan küçük kare kartonlar elde etmek
8) Büyük parçadan küçük parça elde ediliyorsa, bütünden küçüğe doğru gidiş varsa EBOB kullanıyoruz.

ÖRNEK
48 ve 54 sayısının En Büyük Ortak Bölenini bulalım.


SORU 1:
Boyutlarının uzunlukları 60,80 ve 100 m olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir depoya en büyük ve eşit hacimde kaç tane küp şeklindeki kutu boşluk kalmayacak şekilde yerleştirilir?

ÇÖZÜM 1:
En büyük hacimli küpün istenen şartlarda sağlanması için bir ayrıtı mümkün olduğunca büyük seçeriz. (Yani bütünü parçalıyoruz)

ebob (60,80,100)=20 olduğundan.

Kutu Sayısı = Depo Hacmi / Bir Küpün Hacmi
                  = 60.80.100 / 20.20.20 = 60

SORU 2:
Kısa kenarı 8cm uzun kenarı 20cm olan dikdörtgen şeklindeki bir kağıda eşit alanlı kareler çizilecektir. Bu çizim işi için en az kaç kare gerekir?

ÇÖZÜM 2:
Karelerin sayısının en az olması istendiği için karenin bir kenarı mümkün olduğunca büyük olmalıdır. Bunun için karenin bir kenarı 8 ve 20 sayılarını bölen en büyük sayı olmalıdır.
Yani ebob kullanacağız. Bunu anlamanın bir başka yolu ise yukarıda iki yıldız şeklinde vermiş olduğum püf noktalardır. Bu soruda Bir bütünü karelerle parçalara ayırıyoruz ebob kullanırız.

Ebob (8,20) = 4 olacaktır.
Yani karenin bir kenarı 4cm olacaktır.
Kare Sayısı= Kağıdın alanı / Bir karenin alanı
                   = 8.20 / 4.4 = 10 bulunur.

SORU 3:
Ayrıtlarının uzunlukları 2m,4m ve 6m olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir deponun içerisine depoyu tamamen dolduracak biçimde küp şeklinde en az kaç tane özdeş kutu yerleştirebiliriz ?

ÇÖZÜM 3:
Bizden en az sayıda küp olması istenmişse küpün bir ayrıtı 2,4 ve 6 sayılarını bölen en büyük sayı olmalıdır.
Ya da başka bir değişle dikdörtgenler prizmasını küçük küplere bölüyoruz. Yani bütünü parçalıyoruz ebob kullanırız.
Bir küpün ayrıtı ebob (2,4,6) = 2 bulunur.
Küp sayısı= Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi / Küpün Hacmi
                 = 2.4.6 / 2.2.2
                 = 6 bulunur.

SORU 4:
12,18 ve 36 litrelik üç şişe süt doludur. Şişelerdeki sütler birbirine karıştırılmadan hiç artmayacak şekilde eşit hacimli şişelere doldurulaaktır.
En az sayıda şişenin kullanılması istendiğine göre, şişelerden biri kaç litreliktir ?

ÇÖZÜM 4:
Bulacağımız şişenin ölçüsü 12,18 ve 36'yı aynı anda bölen sayıların en büyüğü olacaktır.

EBOB (12,18,36) = 6 ise bir şişe 6 litreliktir.

SORU 5:
180 kg pirinç ,240 kg nohut, 280 kg buğday hiç artmayacak şekilde eşit büyüklükteki torbalara karıştırılmadan konulacaktır. Bu iş için en az kaç torba gerekir?

ÇÖZÜM 5:
Bu sayıları ortak bölen en büyük sayı ebob(180,240,280)=20 bulunur. Demek ki Bir torba 20 kglıktır.

180kg lık princi 20kglık torbalara bölersek 9 tane torba kullanırız.
240 nohutu 20kg lık torbaya bölersek 12 tane kullanırız.
280 kg buğdayı 20kglık torbaya bölerek 14 tane kullanırız.

Toplamda 9+12+14=35 tane torba kullanırız.

SORU 6:
Eni 12 cm, boyu 18 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir karton, hiç parça artmayacak şekilde karelere bölünmek isteniyor. En az kaç kare elde edilebilir?

ÇÖZÜM 6
Bu soruda dikkat edilmesi gereken nokta şudur.
Soruda eş kare diye bir ibare kullanmadığı için şu şekilde çözeriz.

Dikdörtgenin kısa kenarı 12cm olduğundan boyu 12 cm Eni 12 cm şeklinde kare bir şekil oluştururuz.
Geriye kısa kenarı 6 cm ve uzun kenarı 12 cm olan dikdörgen kalır.
Bunu da Bir kenarı 6 cm olan iki kareye ayırdığımızda en az 3 kare elde ederiz.

SORU: 7
30, 45, 60 sayılarının EBOB’ u kaçtır?

ÇÖZÜM 7:
Verilen sayıların en büyük ortak bölenleri EBOB= 3 x 5 = 15 tir.

SORU 8:
16 m, 24 m, 32 m uzunluğunda üç parça kumaş eşit ve en büyük parçalara ayrılmak isteniyor. Kaç parça kumaş elde edilir?

ÇÖZÜM 8:
Kumaşlar en büyük parçalara ayrılacağından verilen uzunlukların ebob' unu bulmalıyız.
cevap 2 EBOB (16, 24, 32) = 2 x 2 x 2 = 8 dir.
En büyük parçalı kumaşımız 8m olabilirmiş. Şimdi de kaç parça kumaş elde edileceğini bulalım.
Birinci kumaştan 16 / 8 = 2 parça
İkinci kumaştan 24 / 8 = 3 parça
Üçüncü kumaştan 32 / 8 = 4 parça kumaş elde edilir.
Toplamda 2 + 3 + 4 = 9 parça kumaş elde edilir.

SORU 9:
İki sayının EBOB’ u 6, EKOK’ u 240’ tır. Sayılardan biri 48 ise diğer sayı kaçtır?

ÇÖZÜM 9:
İki sayının EBOB' u ile EKOK' unun çarpımı bu iki sayının çarpımına eşittir. Bu nedenle ebob ve ekok çarpımını bu sayılardan birine böldüğümüzde diğer sayıyı buluruz.
240 x 6 = 1440
1440 / 48 = 30. Diğer sayı 30 olmalıdır.

SORU 10:
E.B.O.B (24,36) + E.K.O.K (12 ,24) toplamı kaçtır?

ÇÖZÜM 11:


SORU 12:
21, 36 ve 126 sayılarının EBOB u kaçtır?
ÇÖZÜM 12:


ÖRNEK
ABC dikdörtgeninde AB uzunluğu 42 cm, BC uzunluğu 36 cm'dir.
ABCD dikdörtgen şeklindeki karton hiç artmayacak şekilde eşit alanlı karesel bölgelere ayrılacaktır.
En az sayıda kaç karesel bölge elde edileceğini bulaım. (Karelerin kenar uzunlukları tamsayı alınacaktır)

[kardelen]

Hocam güzel olmuş 

soru çeşidini çoğaltamaz mıyız?