Konu: 11. Sınıf Matematik - Trigonometrik Sıralama - Konu Anlatımı

[Uyanan Gençlik]

Örnek:
tan 30, tan 20, sin 60, sin 31
Çözüm:
Tan30 > tan20 > sin60 > sin31

Örnek:
a=sin91   b=-cos(-91)     c=sec1     d=tan91   sıralaması:
Çözüm:
a) sin90 = 1 idi, cos90 = 0 idi. Bu cos91 dediğimiz sayı da hani 0'a yakın ama negatif bir sayı olsun -0.01 diyelim kafamızdan.
b) sin91 ise 1'e çok yakın ama 1'den birazcık küçük bir sayı 0.99 olsun.
c) sec1 = 1/cos1 cos1'de aynı 1'e çok yakın ama birazcık küçük 0.99 olsun.
d) tan91 = sin91/cos91 için 0.99/-0.01 = -99 eder.
bu arada cos negatif işareti yutan bir arkadaş, cos(-91) = cos(91) bunu da aklımızda tutalım.
a) 0.99
b) - 0.01 (başında da bir negatif varmış)
c) 1/0.99
d) -99 etti. Bunları sıralarsak; c > a > b > d olacaktır.
 
Örnek.{1985 Öys}
a=sin 5⁰
b=sin 85⁰
c=sin 105⁰
olduğuna göre bu açıların sinüs değerlerini sıralayınız.

Çözüm:
1.Bölgede olduğumuzdan açının sinüsü büyüdükçe değeri de büyüyecektir.
c=sin 105 = sin 75 olduğunu görürsek artık sırayalabiliriz.
Bu da , a<c<b ile doğru olur.

Örnek.
ABC eşkenar üçgeninde en uzun kenar [BC] olduğu biliniyor.Cos A değerinin alabileceği aralığı bulunuz.

Çözüm:
En uzun kenarın gördüğü açının en büyük açı olduğunu görüyoruz.O halde m(A)>60* olmalıdır.Açı büyüdükçe kosinüs değeri küçülücektir o halde cos A < cos 60 = 1/2 olmalıdır.

Örnek.
ABC daraçılı çeşitkenar üçgeninde en uzun kenar [BC] olduğu bilinmekteyse cot A değeri ne ait aralığı belirleyiniz.

Çözüm:
Yukardaki sorudan farkı anlaşıldı elbet! , Üç iç açısınında eşit olduğunu görsek bile m(a)=60 olacaktı.Demekki en büyük ölçülü açının ölçüsü 60*'den büyük olmalıdır.Diğer yandan her açı dar açı olduğundan 60*<m(A)<90* olmalıdır bu durumda 0 < cot A < √3/3 olacaktır.

Örnek.
Bir ABC üçgeninde A açısı için sin A > cos A eşitsizliği geçerliyse A açısının ölçüsü hangi aralıktadır?

Çözüm:
A açısı için üç durum vardır ya dik olcak ya geniş yada dar!
İlk önce dar olduğu durumu inceleyelim.
sin A> sin(90-A)
A>90-A
A>45* eşitsizliği görülür.(Durum I)
A açısı dikse , sin A=1 ve cos A=0 olacağından bu ikisi de çözüme dahildir.(Durum II)
ve Yine , A açısı genişse sin A pozitif , cos A negatif olacağından geçerli olur.(Durum III)
Tüm bu bilgiler ışığında , 45*< A < 180* olduğu görülür.