Konu: 7.Sınıf Matematik - Permütasyon - Çözümlü Sorular

[Uyanan Gençlik]

ÖRNEK:
3 erkek, 5 kız yan yana oturacaklardır.
a) Kızlar bir arada oturacaklarsa kaç farklı şekilde oturabilirler?
5 kız birbirlerinden ayrılmayacaklarına göre 5 kız tek kişi düşünülür.
Erklerler 3 kişi olduğu halde böylece 4 kişi gibi düşünülür.
4 kişi 4! kadar değişik şekilde oturur.
Kızlarda 5 kişi oldklarından kendi aralarında 5! kadar değişik şekilde oturur.
Tüm farklı oturuşların sayısı: 5! . 4! 
b) Erkekler bir arada oturacaklarsa kaç farklı şekilde otururlar?
3 erkek birbirlerinden ayrılmayacaklarına göre, erkekler tek kişi düşünülür.
Kızlarla beraber 6 kişi olurlar.Ve 6! kadar değişik oturular.
Erkeklerde kendi aralarında 3! kadar değişik otururlar.
Tüm farklı oturuşların sayısı: 6! . 3!'dir.
c) Kızlar bir arada, erkekler bir arada oturacaklarsa, kaç farklı şekilde oturabilirler?
3 erkek kendia aralarında 3! farklı şekilde oturur.
5 kız kendi aralarında 5! farklı şekilde oturur.
kızlar ve erkekler kendi aralarında 2! farklı şekilde oturacaklarına göre;
Tüm farklı oturuşların sayısı: 3! . 5! . 2!'dir.

Örnek:
Ahmet'in 4 farklı gömleği, 5 farklı kravatı ve 2 farklı pantolonu vardır. Kaç farklı şekilde giyinebileceğini bulalım?
Çözüm:
Genel çarpma kuralına göre alternatifleri çarpıyoruz.
4 . 5 . 2 = 40

Örnek:
Bir rafa dört farklı kitap yan yana dizilecektir. Bu işlem kaç farklı şekilde gerçekleştirilebilir?
Çözüm:
Genel çarpma kuralına göre;
1. sıraya 4 farklı şekilde yerleştirilir.
2. sıraya 3 kitap kaldığından 3 kitap yerleştirilir.
3. sıraya 2 kitap
4. sıraya 1 kitap
Bunları çarpacak olursak:
4 . 3 . 2 . 1 = 24 bulunur. (Dikkat edin 4 ! açılımı değil mi?)

Örnek:
5 kişi parktaki bir banka kaç farklı şekilde yan yana oturabilir?
Çözüm:
5 ! = 5 . 4 . 3 . 2 .1 = 120

Örnek:
"Ahmet" ismini oluşturan harfler birer kez kullanılarak anlamlı anlamsız kaç farklı kelime yazılabilir?
Çözüm:
__   __   __    __    __
5      4     3     2      1     (Birer kez kullanılarak dediği için azalıyor)

5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120

Örnek:
Ahmet 5 farklı kitabını rafa yan yana sıralayacaktır. Bu kitaplardan 3'ü roman ve rafa br arada konacağına göre kaç farklı sıralama yapılabilir?
Çözüm:

Romanlar yan yana geleceğine göre bunu bir bütün kabul edersek:
3 ! . 3 ! = 6 . 6 = 36




II.YOL:
5 sayısını 3 defa açıyoruz.
5 . 4 . 3 = 60