Konu: 8.Sınıf Matematik - Kombinasyon - Çözümlü Sorular

[Uyanan Gençlik]

Örnek:
24 öğrenci arasından 3 kişilik masa tenisi takımı oluşturulacaktır.
Takımdaki bir öğrenci belli olduğuna göre, bu masa tenisi takımı kaç farklı şekilde oluşturulabilir?


Örnek:
Bir basketbol kafilesindeki 12 oyuncudan 5 kişilik bir takım ve bu 5 kişiden bir kaptan kaç farklı şekilde seçilebilir?


Örnek:
5 çocuk arasında, 2 çocuk kaç farklı şekilde seçilebilir.


Örnek:
Aşağıdaki çember üzzerinde 6 farklı noktadan herhangi ikisi ile belirlenen kaç doğru parçası çizilebilir.


Örnek:
Bir raftaki kitaplar arasından 2 kitabı 66 farklı şekilde seçebildiklerine göre,
bir rafta kaç kitap vardır?










SORU 1
Bir sınıftaki 10 erkek öğrenciden üçü, okul futbol takmı için seçlecektir.

Bu seçim kaç farklı şekilde yapılabilir?



SORU 2


SORU 3


SORU 4


SORU 5


SORU 5


SORU 6




SORU 7
4 erkek ve 5 kız arasından en az biri kız olmak şartıyla 3 kişilik bir grup kaç farklı biçimde oluşturulabilir. ?

ÇÖZÜM
Oluşturulabilecek tüm 3'lü grupların sayısı

C(9,3)=9!/(3!.6!)=84

İçinde hiç kız bulunmadan oluşturabileceğimiz sadece yani erkeklerden oluşan üçlü grup sayısı

C(4,3)=4!/(3!.1!)=4

İçinde en az bir kız bulunan üçlü grup sayısı

84-4=80 olarak bulunur.
----------------------------------------------------------------------------------
SORU 8

12 öğrenci arasından 4'erli üç grup kaç farklı biçimde oluşturulabilir. ?

ÇÖZÜM

I. grup 12 öğrenci arasından 4 kişi seçilerek

II. grup kalan 8 öğrenci arasından 4 kişi seçilerek

III.grup ise diğer 4 öğrenciden 4'üde seçilerek oluşturulur.

C(12,4).C(8,4).C(4,4)=34650

farklı biçimde oluşturulur.

----------------------------------------------------------------------------

SORU 9:
A={1,2,3,4,5,7}

kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaçında,

a) 1 bulunur ?
b) 1 ve 2 bulunur ?
c) 1 veya 2 bulunur ?

ÇÖZÜM :
a)
İstenen alt kümenin bir elemanı belirli olduğuna göre diğer iki eleman kalan sayılar arasından seçilir.

Kümemizde toplam 6 eleman var. 1 tanesi belirli olduğundan 5 elemandan 3-1=2 eleman seçeriz.

C(5,2)=10 olarak bulunur.

b)
Seçilmesi istenen 2 eleman belirli olduğuna göre, Diğer eleman kalan kümeden seçilir.

6 elemanımız vardı 6-2=4 elemandan 1 tanesi C(4,1)=4 farklı şekilde olur.

c)
3 elemanlı oluşturabileceğimiz tüm gruplardan 1 ve 2 elemanı dışında kalan 3 elemanlı alt kümelerin oluşturduğu 3 elemanlı alt kümeler çıkarılırsa istenilen şart sağlanır.

C(6,3)-C(4,3)=16 olur.

------------------------------------------------------------------------------

SORU 10:
20 öğrenci arasından bilgi yarışması için 3 öğrenci ve bu öğrenciler arasından bir sözcü seçilecektir.

Kaç farklı seçim yapılabilr ?

ÇÖZÜM :
20 öğrenci arasından seçeceğimiz 3 öğrenci ;

C(20,3)=20.19.18/3.2.1=1140 farklı şekilde seçilebilir.

Bu 3 öğrenci arasından 1 öğrenci de,

C(3,1)=3 farklı şekilde seçilebilir. Çarpma yoluyla sayma kuralına göre

C(20,3).(C(3,1)=1140.3=3420 farklı şekilde yapılabilir.

-------------------------------------------------------------------------------

SORU 11:
12 kişinin bulunduğu bir grupta herkes birbiri ile tokalaşmaktadır.

Buna göre, bu grupta yapılan tokalaşmaların sayısı kaçtır ?

ÇÖZÜM :
Bir tokalaşma için 2 kişi gereklidir. Bu toplantıda 12 kişi olduğuna göre toplantıda yapılan tokalaşma sayısı

C(12,2)=12.11/2.1=66 olur.

-----------------------------------------------------------------------------

SORU 12:
Düzlem üzerinde bulunan 6 farklı doğru en çok kaç farklı noktada kesişir ?

ÇÖZÜM :
Farklı iki doğru en çok bir noktada kesiştiğine göre 6 doğrunun aralarında oluşturabilecekleri tüm ikilelerin sayısı

C(6,2)=6!/2!.4=15'tir.

----------------------------------------------------------------------------------

SORU 13:
Herhangi üçü doğrusal olmayan, aynı düzlem üzerinde 7 farklı nokta veriliyor.

a) Bu noktalardan ikisinden geçen en çok kaç farklı doğru çizilebilir ?

b) Köşeleri bu noktalar üzerinde bulunan en çok kaç üçgen çizilir ?

ÇÖZÜM :
a)
Bir doğru iki farklı noktadan geçer. Buna göre 7 nokta

C(7,2)=7.6/2.1=21 tane doğru belirtir.

b)
Bir üçgen üç farklı doğrusal olmayan noktaların birleştirilmesi şeklinde tanımlanır.

7 nokta ile ,

C(7,3)=7.6.5/3.2.1=35 tane üçgen oluşturulur.
----------------------------------------------------------------------------

SORU 14:
Bir çember üzerindeki 7 farklı noktayı köşe kabul eden en fazla kaç üçgen çizilebilir ?

ÇÖZÜM :
Bir üçgen 3 nokta belirtir. Çember üzerindeki 7 noktadan en fazla

C(7,3)=7.6.5/3.2.1=35 olur.

------------------------------------------------------------------------------

SORU 15:
10 soruluk bir sınavda öğrencilerden 7 soruya cevap vermeleri isteniyor.

Sınava giren bir öğrenci kaç farklı seçim yapabilir. ?

ÇÖZÜM :
10 elemanlı bir kümenin 7 elemanlı alt kümeleri sayısı isteniyor aslında..

C(10,7)=10.9.8/3.2.1=120 bulunur.

----------------------------------------------------------------------------------

SORU 16:
Ayşe ve Alinin aralarında bulunduğu 8 kişilik bir gruptan 4 kişi seçilecektir.

Ayşe ve Ali seçilsinler ya da seçilmesinler birlikte olmaları gerektiğine göre, kaç farklı şekilde seçim yapılabilir ?

ÇÖZÜM :
Çözümü 2 adımda yapalım:

1. adım:
Ayşe ve Ali seçilen gruptalar ise seçilecek diğer iki kişiyi

C(8-2,4-2)=C(6,2)=6.5/2.1=15 şekilde belirleriz.

2.adım:
Ayşe ile Ali seçilecek gruba dahil edilmezse seçilecek 4 kişi diğer kalanlar arasından seçilir.

C(8-2,4)=C(6,4)=15 farklı şekilde belirlenir.

Bu iki durum toplama ile sayma kuralına göre istenilen kğşula göre,

15+15=30 farklı şekilde seçim oluşturur.