Konu: 8.Sınıf Matematik - Üslü Sayılar - Konu Anlatımı

[Uyanan Gençlik]

a bir reel sayı ve n pozitif bir tamsayı olmak üzere, a üzeri n sayısına üslü sayı denir.
bu ifadede a taban, nb ise üs (kuvvet) olarak adlandırılır.

[Uyanan Gençlik]

ÜSLÜ SAYILARIN ÖZELLİKLERİ

Üslü sayılar  şekilde de gösterildiği üzere; n tane a sayısının çarpımı:





Nor: Her sayının 1. kuvveti yine kendisine eşittir.



Negatif Üs
Bir tam sayının üssü negatif ise bu sayı rasyonel olarak ifade edilir.
Rasyonel bir sayının üssü negatif ise verilen rasyonel sayı ters çevrilir.
Üslü sayılarda negatif üssün görevi tabandaki sayıyı ters çevirmektir. Tabandaki sayının işaretini etkilemez.


Sıfırncı Kuvvet:
Sıfır hariç her rasyonel sayının sıfırıncı kuvveti, daima (+1)' dir. Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz.


Kendisiyle Toplama:
Bir sayının kendisiyle tekrarlı toplanması çarpım olarak ifade edilir.


Üssün Üssü:
Üslü bir sayının tekrar üssü alınırken; Taban aynen yazılır. Üsler çarpılarak tabana üs olarak yazılır. Üsleri çarpanken işaretlere dikkat ederek çarpınız. Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz.


Tek veya çift kuvvetler:
Negatif bir sayının tek kuvvetleri negatiftir.
Negatif bir sayının çift kuvvetleri pozitiftir.
lik.com/gallery/530_14_11_14_1_47_27.png[/img]

Öndeki Negatif işaret:
Negatif işaret parantez içinde olmazsa, sayının tek kuvvetide çift kuvvetide negatiftir.


Üslü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi:
Tabanları ve üsleri aynı olan üslü sayılara benzer üslü sayılar denir. Üslü sayılar toplanırken veya çıkarılırken; Benzer üslü sayıların katsayıları toplanır veya çıkarılır. Bulunan sonucun yanına benzer üslü sayı yazılır. Soldaki örneği inceleyiniz. Örneğimizde altı turuncu çizili 10 üssü 7 ifadesi benzer üslü sayıdır. Bu ifadenin baş katsayıları toplanıp çıkarılarak sonuca yazılmıştır.

Benzer üslü sayı ise çarpım olarak yanına yazılmıştır. Üslü sayılarda toplama ve çıkarma işleminde kural aynıdır. Benzer üslü sayılar toplanıp çıkarılabilir. Bu işlem ise benzer üslü çoklukların baş katsayıları ile yapılır. Benzer üslü ifade aynen sonuca yazılır.




Üslü Sayılarda Çarpma İşlemi

Üslü sayılarda çarpma işlemi yaparken, çarpılan üslü sayıların tabanları aynı üsleri farklı ise; ortak taban, taban olarak yazılır. Üsler toplanarak ortak tabana üs olarak yazılır.



Tabanları farklı, üsleri aynı olan üslü sayılar çarpılırken; Tabanlar çarpılıp taban olarak yazılır, ortak üs tabana üs olarak yazılır. Tabanları ve üsleri farklı olan üslü sayılar çarpılırken; önce sayıların kuvvetleri alınır. Sonra çarpma işlemi yapılır




Üslü Sayılarda Bölme İşlemi

Üslü sayılarda bölme işlemi yaparken, üslü sayıların tabanları aynı üsleri farklı ise; ortak taban, taban olarak yazılır. Üsler çıkarılarak ortak tabana üs olarak yazılır.



Tabanları farklı, üsleri aynı olan üslü sayılar bölünürken; Tabanlar bölünüp taban olarak yazılır, ortak üs tabana üs olarak yazılır.



Tabanları ve üsleri farklı olan üslü sayılarda bölme işlemi yapılırken; ilk önce verilen üslü sayıların kuvvetleri alınır. Daha sonra bu sayılar arasında bölme işlemi yapılır.

[Uyanan Gençlik]

Gezegenlerin Güneş'e olan uzaklıkları, Dünya'nın kütlesi gibi bilgileri öğrenirken bunların çok büyük sayılar ile ifade edildiğini görürüz. "a" gerçek sayı,



Örneğin; 54 000 000 000 000 sayısının bilimsel gösterimi 5,4 x 10 üzeri 13 şeklindedir.
Maddeyi oluşturan taneciklerin kütleleri, bir virüsün uzunluğu gibi bilgiler çok küçük sayılar ile ifade edilirler.