Alm. Teilbarkeit (f.), Fr. Divisibilite (f.), İng. Divisibility.
Bir sayının kendisinden küçük bir sayıya bölünmesi sonucu kalanın 0 sıfır ; bölümün ise tam sayı olmasıdır.
Verilen bir sayının bir başka sayıyla tam olarak bölünüp bölünmediğini, bölme işlemi yapmadan önce basit sistemlerle anlamaya yarayan özellikler. Bir sayının 2 ve 4, 8, 16 ve benzerleri gibi ikinin kuvvetleri ile bölünebilme özellikleri, bir sayının iki ile bölünmesinden kalan, bu sayının birler basamağının iki ile bölünmesinden elde edilen kalana eşittir. Bir sayının dört ile bölünmesinden elde edilen kalan, bu sayının son iki rakamını teşkil eden sayının 4 ile bölünmesinden elde edilen kalana eşittir vb. Bir sayının iki ile bölünebilmesi için son rakamının çift veya sıfır olması, 4'e bölünebilmesi için son iki rakamının teşkil ettiği o sayının 4'le bölünebilmesi veya sıfır olmasıdır. Bir sayının 8 ile, 16 ile vb. bölünebilmesi için o sayının son üç-dört vb. basamağındaki rakamların teşkil ettiği sayının 8, 16 vb. ile bölünebilmesi veya sözkonusu basamakların sıfır olmasıdır.
Bir sayının 5 ve bunun kuvvetleri olan 25 vb. ile bölünebilme özellikleri, verilen bir sayının 5 ile bölünebilmesinden elde edilen kalan, bu sayının son rakamının 5'e bölünmesinden elde edilen kalana eşitir. Bir sayının 25'e bölünmesinden elde edilen kalan, bu sayının son iki rakamının teşkil ettiği sayının 25'e bölünmesinden elde edilen kalanın aynıdır... Buradan çıkan sonuç şudur: Bir sayının 5'e bölünebilmesi için, son iki rakamının 5 veya sıfır olması, 25'e bölünebilmesi için son iki rakamından meydana gelen sayının 25'e bölünebilmesi veya son iki rakamının sıfır olması gerekir.
Bir sayının 3 ve 9 ile bölünebilmesi özellikleri: Bir sayıdaki rakamların toplamı 3 ile bölünebilirse, verilen sayı da 3 ile ve sayının rakamlarının toplamı 9 ile bölünebilirse bu sayı da 9 ile bölünebilir.
Bir sayının 11 ile bölünebilme özellikleri: Bir sayının, sağdan başlayarak tek sıradaki rakamların toplamından çift sıradaki rakamlarının toplamı çıkarıldığında elde edilen sayı 11 veya 11'in katları ise, bu sayı 11'e bölünebilir.
Bir sayı aralarında asal birçok sayı ile bölünebilirse, bu sayı o sayıların çarpımıyla da bölünebilir. Bir sayının mesela 105 ile bölünebilmesi için, bu sayının aralarında asal ve çarpımları 105 eden 3-5 ve 7 ile bölünebilmesi gerekir.
En çok bilinenleri aşağıda listelenmiştir:
1'e bölünme kuralı
Her sayı bölünür.
2'ye bölünme kuralı
Son rakamı çift sayı ise bölünür.Bir tam sayı 2 ile bölünmezse kalan her zaman 1 olur.
3'e bölünme kuralı
Rakamların sayı değerleri toplamı 3 veya üçün katlarıysa bölünür.
4'e bölünme kuralı
Bir sayının birler ve onlar basamağı 00 ya da 4'ün katı ise sayı 4 ile bölünür.
5'e bölünme kuralı
Son rakamı 0 veya 5 ise bölünür
6'ya bölünme kuralı
Sayı hem 2'ye hem 3'e kalansız bölünebiliyorsa 6'ya da bölünür. örneğin:102
7'ye bölünme kuralı
Sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak (sağdan sola doğru) a b c d e f 2 3 1 2 3 1 - + sırasıyla ( 1 3 2 1 3 2 ...) yazılmalı ve şu hesap yapılmalıdır: ( 1.f + 3.e +2.d ) - ( 1.c + 3.b + 2.a ) = 7.k + m ( k, m: tamsayı) Sonuç, 7 veya 7 nin katları ( m = 0 ) olursa, bu sayı 7 ile tam olarak bölünür. Ayrıca bu sayı 10a + b olarak yazıldığında a - 2b sayısı 7'ye bölünüyorsa, asıl sayı 7'ye bölünebilir.
8'e bölünme kuralı
Son üç basamağının oluşturduğu sayı 000 ya da 8 in katı ise bölünür.
9'a bölünme kuralı
Rakamların sayı değerleri toplamı 9 veya dokuzun katlarıysa bölünür.
10'a bölünme kuralı
Son rakamı 0 ise bölünür
11'e bölünme kuralı
Bir sayının 11 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak sırasıyla +, -, +, -, ... işaretleri yazılır, artılı gruplar kendi arasında ve eksili gruplar kendi arasında toplanır, genel toplamın da 11 e bölümünde kalanı 0 olan bir sayı ise 11'e tam bölünür.
12'ye bölünme kuralı
Bir sayının 12'ye tam bölünmesi için, 3 ve 4'e tam olarak bölünmesi gerekir.
13'e bölünme kuralı
Sayıyı x=abcdefg olsun temel basamak çarpanları ise 1,-3,-4 tür 1*(g-d+a)+(-3)*(f-c)+(-4(e-b)
şeklinde daha uzun basamaklı ise bir eksili bir artılı çıkarıp ve toplayıp hepsini toplarız
çıkan sonuç 13 ile tam bölünüyorsa sayıda bölünür eğer kalan varsa bu kalan x sayısınında 13
ile bölümünden kalanıdır.
15'e Bölünme Kuralı
Bir sayının 15 ile bölünebilmesi için, bu sayının hem 3 ile hem de 5 ile tam olarak bölünmesi gerekir.
17'ye bölünme kuralı
Sayıyı X=10a+b şeklinde yazdığımızda a-5b sayısı 17'ye kalansız bölünmesiyle oluşur.
18 ile Bölünebilme:
Bir sayının 18 ile bölünebilmesi için, bu sayının hem 2 ile hem de 9 ile tam olarak bölünmesi gerekir.
19'a bölünme kuralı
Sayıyı X=10a+b şeklinde yazdığımızda a+2b sayısı 19'a kalansız bölünürse bölünebilir.
24 ile Bölünebilme:
Bir sayının 24 ile bölünebilmesi için, bu sayının hem 3 ile hem de 8 ile tam olarak bölünmesi gerekir.
25'e bölünme kuralı
Son iki rakamı 25, 50, 75, veya 00 olmalıdır.
Herhangi bir sayı ile Bölünebilme:
a ve b aralarında asal sayı ve
x = a . b
olsun. Şayet, bir sayı hem a ya hem de b ye bölünüyorsa, bu sayı x e de tam olarak bölünür.
Bu sayılar dışındaki sayılara bölünebilme kuralları; bir sayı, bölüneceği sayının asal çarpanlarına kalansız bölünebiliyorsa o sayıya kalansız bölünür.
Cebirde bölünebilirlik:
Bir polinomun diğer bir polinomla bölünebilmesinden elde edilen bölüm, bir polinom şeklinde ifade edilebiliyorsa, bu polinom, diğer polinoma bölünebilir denir. x değişkenli bir polinomunun birinci dereceden bir x-a ifadesiyle bölünebilmesinin cebirde önemi büyüktür. Bir x değişkenli polinomun x-a ile bölünmesinden elde edilen kalan, polinomda x yerine a yazılmakla elde edilen sayıdır. Bundan şu netice çıkar: x değişkenli bir polinomun x-a ile bölünebilmesi için, polinomda x değişkeni yerine a konulduğunda polinom sıfıra özdeş olmalıdır. Bir çarpma kaidesi bulunan bir cümle içinde b=ac olacak şekilde bir c elemanı varsa a,b'yi bölüyor denir.
0 Yanıt
2475 Gösterim