Konu: 7.Sınıf Matematik - Tam sayılar - Konu Anlatımı

[Uyanan Gençlik]

TANIM: Sıfırdan büyük olan +1, +2, +3, ... gibi sayılara pozitif tam sayılar denir.

Z+ ile gösterilir.

Z+ = {+1, +2, +3, +4,...}

TANIM: Sıfırdan küçük olan -1, -2, -3, ... gibi sayılara negatif tam sayılar denir. 
Z- ile gösterilir.

Z- = {...,-3, -2, -1}

TANIM: Pozitif tam sayılar, negatif tam sayılar ve "0"ın birleşerek oluşturduğu kümeye tam sayılar kümesi denir. Z ile gösterilir.

Z = Z- U {0} U Z+
Z = {...,-3, -2,-1,0, +1, +2, +3, ...} dir.

Tam  sayılar ‘Z’ harfi  ile  gösterilir:
     
SAYI  DOĞRUSU
Tam  sayıların  negatif sayılardan başlayarak  eşit  aralıklarla  işaretlendiği  doğruya  sayı doğrusu  denir
         Her tam sayı:
         ●Solundaki  sayıdan  büyük,
         ●Sağındaki  sayıdan  küçüktür



ARDIŞIK  SAYILAR

Kendisinden  önce  ve  sonra  gelen  sayılara  bir  kural  ile  bağlı  olan  sayılara   ardışık  sayılar  denir.

Ardışık tam  sayılar:  0,     1,      2,      3,     
             
Ardışık  çift tam  sayılar: 0,  2,   4,    6,   8,    10    ....

Ardışık  tek tam  sayılar:  1, 3, 5,  7 ...

İKİ TAM  SAYI  ARSINDAKİ  SAYILARIN  SAYISINI  BULMA

ÖRNEK 1: 5  ile 15  arasında  kaç tam  sayı  vardır?
ÇÖZÜM:  15-5=10  10-1=9 tane tam  sayı vardır

ÖRNEK 2: 305  ile  601 arasında  kaç tam  sayı vardır?
ÇÖZÜM:  601-305= 296  296-1=295 tane tam  sayı  vardır.

ÖRNEK 3: 447 ile  567  arasında  kaç tam sayı  vardır?
ÇÖZÜM : 567-447=120  120-1=119 tane tam  sayı  vardır

BASAMAK  DEĞERİ

Rakamların  sayıda  bulunduğu  basamağa  göre  aldığı  değere  basamak  değeri  denir.
   4  5  2  3          Basamak  değeri
  3 = 3.1
                                   20 = 2.10
                                 500 = 5.100
                               4000 = 4.1000
       Görüldüğü gibi rakamların  basamak  değeri,sayı değeri ile  bulunduğu  basamağın  çarpımına  eşittir.

Ek  Bilgi 
 *Bir  sayının
   Birler  basamağı 1 artar veya  eksilirse  sayı 1  artar  veya  eksilir.
   Onlar  basamağı  1  artar  veya  eksilirse  sayı  10  artar  veya  eksilir.
   Yüzler  basamağı  1  artar  veya  eksilirse  sayı  100  artar  veya  eksilir.

ÖRNEK 1: 3948  sayısında  9  rakamının  basamak  değeri  ile  sayı  değerinin  farkı  nedir?

ÇÖZÜM : 3948
Basamak  değeri : 900
 Sayı  değeri        :     9
 O  halde  fark    :  891

ÇİFT TAM SAYILAR

Birler  basamağında  0,2,4,6,8  rakamlarından  biri  bulunan  tam  sayılara  çift  tam  sayılar  denir.
       Çift  tam  sayılar  kümesi:
       Ç: 0,  2,   4,    6,   8,    10    ...

Ek  Bilgi     
 * sıfır  çift  tam  sayıdır.
 *Çift  tam  sayılar  iki  ile  kalansız  bölünürler.
 * n N ise , 2n  daima  çift   sayıdır

TEK  TAM  SAYILAR

Birler  basamağında  1,3,5,7,9  rakamlarından  biri  bulunan  tam  sayılara  tek  tam  sayılar  denir.
      Tek  tam  sayılar  kümesi:
      T: 1,3,5,7,9 ....

Ek  Bilgi
 *En  küçük  tek  tam  sayı  1’dir.
 *Tek  tam  sayılar  2  ile  bölündüğünde  1  kalanını  verir.
 *n N  ise, 2n+1  daima  tek  tam  sayıdır.

Ek   Bilgi

*Ç  +  Ç  =  Ç             *Ç  .  Ç  =  Ç
*Ç  +  T  =  T              *T  .  Ç  =  Ç
*T  +  T  =  Ç              *T  .  T  =  T

İKİ  TEK  TAM  SAYI  ARASINDA  KAÇ  TEK  TAM  SAYI  VARDIR?

ÖRNEK : 7 ile  29  tek tam  sayıları  arasında  kaç  tek  tam  sayı  vardır?
   
Uyarı

İki  sayı  arasındaki  farkın  yarısının  bir  eksiği  alınır.

(Büyük  sayı  -  Küçük sayı ) : 2 -  1
                 
ÇÖZÜM :
29 – 7 = 22    22 : 2 =  11
11 – 1 = 10

İKİ  ÇİFT  TAM  SAYI  ARASINDA  KAÇ  ÇİFT  TAM  SAYI  VARDIR?

ÖRNEK : 8  ile  40  tam sayıları  arasında  kaç  tam  sayı  vardır?                 
   
Uyarı
İki  sayı  arasındaki  farkın  yarısının  bir  eksiği  alınır.

(Büyük  sayı  -  Küçük sayı) : 2 - 1       

ÇÖZÜM : 40 – 8 = 32  32 : 2  =  16
16 – 1 = 15

ONLUK  SİSTEMDE  ÇÖZÜMLEME

Bir tam  sayının  rakamlarının  basamak  değerlerinin  toplanması  şeklinde  yazılmasına çözümleme  denir.

ÖRNEK:567 sayısını  çözümleyiniz.

ÇÖZÜM:
567=(5.100)+(6.10)+(7.1)

2.Yol :
567=(5.102)+(6.101)+(7.100)