Konu: EBOB ve EKOK - Konu Anlatımı

[Ders Hocası]

EBOB : En Büyük Ortak Bölen
• EBOB için Ortak Bölen önemli.
• EBOB (a,b) ile gösterilir.
• a ve b tam sayılarının ortak asal çarpanı yoksa EBOB 1 dir.
  Başka bir ifadeyle EBOB (a,b) = 1 ise a ve b sayıları aralarında asaldır.
• Verilen iki sayının en büyük ortak böleni bu iki sayının toplamını, farkını ve çarpımını da tam böler.
• Sayıları bölen sayı daima daha küçüktür.
• EBOB (a, b) = x ise  x≤a ve x≤b olur.

EBOB Soruları Genelde Şöyle Sorulur:
1) Bidonlarda, varillerde, şişelerde, çuvallarda, kaplarda bulunan malzemeler, daha küçük başka kaplara aktarılıyorsa
2) Tarlanın etrafına eşit aralıklarla kaç ağaç dikilir
3) İnsanlardan oluşan bir grup için kaç uçak, otobüs, araba ve odalar gerekir
4) Dikdörtgenler prizması şeklindeki deponun içine kaç küp sığar
5) Küp şeklindeki depo yada ev için kaç tane tuğla gerekir
6) Kumaşlar, bezler, demir çubuklar parçalara ayrılacaksa
7) Dikdörtgen şeklindeki kartondan küçük kare kartonlar elde etmek

EBOB Nasıl Bulunur?
iki ya da daha fazla tam sayının EBOB'u bulunurken verilen sayılar önce asal çarpanlarına ayrılır sonra ortak olan asal çarpanların en küçük üslüleri alınıp çarpılır. Elde edilen sayı verilen sayıların EBOB'u olur.
Örnek:
56 ve 42 sayılarının pozitif ortak bölenlerini bulalım.
Çözüm:
56 nın pozitif bölenleri;  1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
42 nin ortak bölenleri;  1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
56 ve 42 yi ortak bölen sayılar;  1, 2, 7, 14 olur.


EKOK : En Küçük Ortak Kat
• EKOK İçin kat önemli.
• Sayıların katı olan sayı daima daha büyüktür.
• EKOK (a, b) = x ise  x≥a ve x≥b olur.

EKOK Soruları Genelde Şöyledir:
1) Cevizler,fındıklar,şekerler,bilyeler sayılıyorsa veya bunlar sayıldıktan sonra artan oluyorsa
2) Gemiler,arabalar,yarışçılar beraber yola çıkıp bir yerde karşılaşıyorsa veya kaç gün sonra,kaç yıl sonra karşılaşırlar
3) Sınıfta öğrenciler sıralara oturuyorlarsa veya bunlardan ayakta kalanlar oluyorsa
4) Saat sorularında bir daha ne zaman birlikte çalarlar
5) Küçük tuğlalardan küp yada ev yapılıyorsa

EKOK nasıl Bulunur?
1 den büyük iki yada daha çok doğal sayının en küçük ortak katını bulmak için sayılar asal çarpanlarına ayrılır ve ortak olan asal çarpanların en büyük üslüleri ile ortak olmayan çarpanların tümü çarpılır.


NOT:
İki sayının EBOB u ile EKOK unun çarpımı o sayıların çarpımına eşittir.
EBOB (a,b) = m ve EKOK (a,b)= n ise
                  a.b = m.n dir.

NOT:
a ve b aralarında asal iki sayı olmak üzere;
EKOK (a,b) = a.b ve EBOB (a,b) = 1 dir.