Konu: Fonksiyonun y = f(x) + b Dönüşümünün Grafiklerini Çizelim

[Ders Hocası]

y = f(x) = xⁿ (n E Z ) Biçimindeki Fonksiyonun y = f(x) + b Dönüşümünün Grafi

BİLGİ
f : R → R, f(x) = xⁿ + b fonksiyonunun grafiği, y = f(x)= xⁿ fonksiyonunun grafiğinin y ekseninin pozitif yönde b br ötelenmiş biçimidir (b > 0).

Verilen f fonksiyonunda (x, y) yerine (x, y - b) yazılırsa f fonksiyonunun y ekseninin pozitif yönünde;
(x, y + b) yazılırsa, y ekseninin negatif yönünde b br ötelenmişinin kuralı bulunur.

ÖRNEK
f : R → R, y = f(x) = x,
y = f(x) = x² ve
y = f(x) = x³ fonksiyonları veriliyor.
Bu fonksiyonlar için y = f(x) + 2 dönüşümlerinin grafiklerini çizelim.

Çözüm
• y = f(x) + 2 ise y - 2 = f(x)’tir.
y = f(x) kuralında y yerine y - 2 gelmiştir. Bu da f fonksiyonunun grafiğinin y ekseninin pozitif yönünde 2 br ötelenmesidir.

Aşağıdaki 1. şekilde, f(x) = x fonksiyonunun grafiği çizilmiş ve bu grafik y ekseninin pozitif yönünde 2 br ötelenmiştir.


2. şekilde, f(x) = x² fonksiyonunun grafiği çizilmiş ve bu grafik y ekseninin pozitif yö­nünde 2 br ötelenmiştir.


3. şekilde de f(x) = x³ fonksiyonunun grafiği çizilmiş ve grafik y ekseninin pozitif yönünde 2 br ötelenmiştir. İnceleyiniz.


ÖRNEK
f : R → R, y = f(x) = x, y = f(x) = x² ve y = f(x) = x³  fonksiyonları veriliyor. Bu fonksiyonlar için y = f(x) - 1 dönüşümlerinin grafiklerini çizelim.

Çözüm
• y = f(x) - 1 ise y + 1 = f(x)’tir.
y = f(x) kuralında y yerine y + 1 gelmiştir.
Bu da f fonksiyonunun grafiğinin y ekseninin negatif yönünde 1 br ötelenmesidir.

Aşağıdaki 1. şekilde, f(x) = x fonksiyonunun grafiği çizilmiş ve bu grafik y ekseninin negatif yönünde 1 br ötelenmiştir.

2. şekilde, f(x) = x² fonksiyonunun grafiği çizilmiş ve bu grafik y ekseninin negatif yö­nünde 1 br ötelenmiştir.

3. şekilde de f(x) = x³  fonksiyonunun grafiği çizilmiş ve grafik y ekseninin negatif yönünde 1 br ötelenmiştir. İnceleyiniz.