Örnek:
21 + 22 + 23 .... +70 = ?
ÇÖZÜM:
n = 70 → n . ( n + 1 ) / 2 formülü kullanırsak
70 . 71 20 . 21
21 + 22 + 23 .... +70 = ______ - _______
2 2
Olmayan kısımların toplamını çıkarıyorum.
Örnek:
20 + 22 + 24 + .... + 60 = ?
ÇÖZÜM:
2n = 60 → n = 30
Olmayan kısın:
2 + 4 + 6 + .... + 18 = 9 . 10
2n = 18 → n = 9 olur
Son durum şöyle olur:
20 + 22 + 24 + ....+ 60 = 15. 16 - 9 . 10
= 240 - 90
= 150 olur.
Örnek:
A = 4 + 5 + 6 + .... + 70
A nın her bir terimi bir arttırılırsa A toplamı kaç artar?
ÇÖZÜM:
Yeni elde edeceğim dizi B olsun.
A = 4 + 5 + 6 + .... + 70
B = 5 + 6 + 7 + .... + 71 ( diziyi 1'er arttırdık)
A toplamı kaç artar dediğinden: B - A Olur.
B = 5 + 6 + 7 + .... + 71
A = 4 + 5 + 6 + .... + 70
-___________________
B - A = 1 + 1 + 1 ..... + 1
A = 4 + 5 + 6 + .... + 70 → TERİM SAYISINI BULALIM.
70 - 4
Terim sayısı = _______ + 1 = 67 terim var.
1
B - A = 1 + 1 + 1 ..... + 1 = 67 olur.
Örnek:
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ..... + 20.21
A nın her bir teriminin 1. çarpanı bir arttırılırsa A toplamı kaç artar?
ÇÖZÜM:
Yeni elde edeceğim dizi B olsun.
B = 2.2 + 3.3 + 4.4 + ......+ 21.21
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ..... + 20.21
-____________________________
B - A = 2 + 3 + 4 + .........+ 21
n = 21
1 den başlamadığından 1 ,le çıkarıyorum.
21 . 22
Terimler toplamı = _______ - 1 = 230 olur.
2
Örnek:
1 ile 100 arasında 3 ün katı olan kaç tane tamsayı vardır?
ÇÖZÜM:
3 , 6, 9 ... 99 sayısında kaç terim vardır?
99 - 3
Terim sayısı = ____ + 1 = 33 terim var.
3
Örnek:
10 ile 140 arasında (10 ile 140 dahil)
a) 5'e ve 6'ya tam bölünen kaç tane tamsayı vardır?
b) 5'e veya 6'ya tam bölünen kaç tane tamsayı vardır?
c) 5'e bölünen 6'ya bölünemeyen kaç tane tamsayı vardır?
ÇÖZÜM:
a) 5'e ve 6'ya tam bölüneni bulmak için ortak katını bulmamız gerekir.
en küçük ortak katı: 6 . 5 = 30 olur.
10 ile 140 arasında 30'a bölünen sayıyı aramış oluyoruz.
30, 60, 90, 120 → olmak üzere 4 tane var.
b) vaya bağlacı olduğundan
- 5'e blünenler
- 6'ya bölünenler
- 5'e ve 6'ya bölünneleri ayrı ayrı bulmamız gerekir. (30'a bölünenleri)
(5'e blünenler) + (6'ya bölünenler) - (30'a bölünenler)
5'e blünenler:
10, 15. 20 25 ... 140 = Terim sayısını bulacaz.
140 - 10
Terim sayısı = _________ + 1 = 27
5
6'ya bölünenler :
12, 18. 24, .... 138 (140 ÷ 6 bökünce kalan 2 olduğuna göre 2 çıkardık)
138 - 12
terim sayısı= ________ + 1 = 22
6
30'a bölünenler:
Daha önce bulmuştuk: 4
(5'e blünenler) + (6'ya bölünenler) - (30'a bölünenler)
27 + 22 - 4 = 45 olur.
c) 5'e bölünenler: 27
6'ya bölünemeyeleri bulmak için:
(5'e blünenler) - (5'e ve 6'ya bölünenler)
5'e ve 6'ya bölünenleri bulmuştuk: 4 (30'a bölünenler)
6'ya bölünemeyeler Terim sayısı = 27 - 4 = 23
0 Yanıt
2220 Gösterim